Quiz

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

AdminĐHQG Hà NộiĐánh giá năng lực10 lượt thi

Bắt đầu ngay

27 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3.$

$x = \frac{5}{2}$

$x = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đỉnh I của parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ là:

I(1;2)

I(3;0)

I(2;−1)

I(0;−1)

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết parabol (P): $y = {ax}^{2} + 2 x + 5$ đi qua điểm A(2;1). Giá trị của aa là:

a = -5

a = -2

a = 2

Một đáp số khác

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

Một số tùy ý

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ là:

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 2)

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 3)

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 4)

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 5)

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c .$ Rút gọn biểu thức $f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)$ ta được:

$a x^{2} - b x - c$

$a x^{2} + b x - c$

$a x^{2} - b x + c$

$a x^{2} + b x + c$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

$(\frac{1}{3}; - 1)$

$(2; 0); (- 2; 0)$

$(1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})$

$(- 4; 0); (1; 1)$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1.$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức $T = M^{2} + m^{2}$ .

$\sqrt{5}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{3}{4}$ ?

$y = 4 x^{2} - 3 x + 1$

$y = - x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 1$

$y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y giảm trên $(2; + \infty)$

y giảm trên $(- \infty; 2)$

y tăng trên $(2; + \infty)$

y tăng trên $(- \infty; 2)$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$

$y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

$y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

$y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

$y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào (ảnh 1)

$y = - {(x + 1)}^{2}$

$y = - {(x - 1)}^{2}$

$y = {(x + 1)}^{2}$

$y = {(x - 1)}^{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giao điểm của parabol $(P) : y = x^{2} + 5 x + 4$ với trục hoành:

(−1;0) ; (−4;0).

(0;−1);(0;−4).

(−1;0) ;(0;−4).

(0;−1);(−4;0).

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi tịnh tiến parabol $y = 2 x^{2}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

$y = 2 {(x + 3)}^{2}$

$y = 2 x^{2} + 3$

$y = 2 x^{2} - 3$

$y = 2 {(x - 3)}^{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị thực của tham số $m \neq 0$ để hàm số $y = 2. {(x + 3)}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

$m = 1$

$m = 2$

$m = - 2$

$m = - 1$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 1)

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 2)

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 3)

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 4)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

(P) có đỉnh I(1;2)

(P) có trục đối xứng x = 1

(P) cắt trục tung tại điểm A(0;−1)

Cả a,b,c, đều đúng.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol (P): $y = {ax}^{2} + b x + 2$ biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ $x_{1} = 1$ và $x_{2} = 2$ . Parabol đó là:

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 2$

$y = - x^{2} + 2 x + 2$

$y = 2 x^{2} + x + 2$

$y = x^{2} - 3 x + 2$ Cho parabol (P): biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ và . Parabol đó là: (ảnh 1)

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$

$y = - x^{2} - 2 x + 1$

$y = - x^{2} - 2 x + 3$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc c (ảnh 1)

8,7(km/h).

8,8(km/h).

8,6(km/h).

8,5(km/h).

Xem đáp án

22. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức $h (t) = 3 + 10 t - 2 t^{2} (m)$ , với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Xem đáp án

23. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là:

y = … x²+ … x + ….

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ là

$(- \infty; 4]$

$(- \infty; 2]$

$[2; + \infty)$

$[4; + \infty)$

Xem đáp án

25. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án

26. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ là:

Xem đáp án

27. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Ký hiệu M và m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{2} - 2 x + 5$ trên miền $[2; 7]$ . Biết rằng M = km. Tìm k?

Xem đáp án

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

27 câu hỏi10 lượt thi

QuizĐHQG Hà Nội - Đánh giá năng lực

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Facebook Youtube