21 CÂU HỎI
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Nếu a và b cùng vuông góc với cc thì \[a//b\;\]
B.Nếu \[a//b\;\] và \[c \bot a\;\] thì \[c \bot b\].
C.Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa bb và cc thì \[a//b\].
D.Nếu a và b cùng nằm trong \[mp(\alpha )//c\;\;\] thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng
B.Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C.Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A.\[{60^0}.\]
B. \[{30^0}.\]
C. \[{90^0}.\]
D. \[{45^0}.\]
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
B.Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
C.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c
D.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b).
Cho tứ diện ABCD có \[AB = AC = AD\;\] và \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\] Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \)?
A.60∘.
B.45∘.
C.120∘.
D.900.
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.
A.300.
B.450.
C.600.
D.\({90^0}\)
Cho tứ diện ABCD có \[AB = CD = a,{\rm{IJ}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A.\[{30^ \circ }\]
B. \[{45^ \circ }\]
C.\[{60^ \circ }\]
D.\[{90^ \circ }\]
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?
A.\[\widehat {BDB'}\]
B. \[\widehat {AB'C}\]
C. \[\widehat {DB'B}\]
D. \[\widehat {DA'C'}\]
Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {DH} \)?
A.\[{45^ \circ }\]
B. \[{90^ \circ }\]
C. \[{120^ \circ }\]
D. \[{60^ \circ }\]
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \[\overrightarrow {{\rm{OO}}'} ?\]
A.\[{60^ \circ }\]
B. \[{45^ \circ }\]
C. \[{120^ \circ }\]
D. \[{90^ \circ }\]
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {{\rm{IJ}}} \)và \(\overrightarrow {CD} ?\)
A.\[{45^ \circ }\]
B. \[{90^ \circ }\]
C. \[{60^ \circ }\]
D. \[{120^ \circ }\]
Cho tứ diện ABCD có \(AC = \frac{3}{2}AD;\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0};CD = AD\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
A.\[\cos \;\varphi = \frac{3}{4}.\]
B. \[\varphi = {60^ \circ }.\]
C. \[\varphi = {30^ \circ }.\]
D. \[\cos \;\varphi = \frac{1}{4}.\]
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
A.\[A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\]
B. \[A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\]
C. \[A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\]
D. \[A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:
A.\[{45^ \circ }\]
B. \[{30^ \circ }\]
C. \[{90^ \circ }\]
D. \[{60^ \circ }\]
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chọn khẳng định sai?
A.Góc giữa AC và B′D′ bằng \[{90^ \circ }\]
B.Góc giữa B′D′ và AA′ bằng \[{60^ \circ }\]
C.Góc giữa AD và B′C bằng \[{45^ \circ }\]
D.Góc giữa BD và A′C′ bằng \[{90^ \circ }\]
Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.\[\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \]
B. \[\left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\]
C. \[\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \]
D. \[\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = 9\]
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?
A.\[{90^0}\]
B. \[{60^0}\]
C. \[{45^0}\]
D. \[{120^0}\]
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A.\[A'C' \bot BD\]
B. \[BB' \bot BD\]
C. \[A'B \bot DC'\]
D. \[BC' \bot A'D\]
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A.Hình thang
B.Hình bình hành
C.Hình chữ nhật
D.Hình vuông
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
A.9.
B.11.
C.10.
D.8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là
A.\[{60^0}\]
B. \[{90^0}\]
C. \[{45^0}\]
D. \[{30^0}\]
