ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các dạng vô định của giới hạn
23 câu hỏi
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\]bằng?
5
7
9
6
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\]bằng?
−2
5
9
10
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \]bằng?
3
\(\sqrt 3 \)
−3
\(\frac{1}{3}\)
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\] bằng?
−3
−2
2
3
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\]bằng?
\[ - \frac{1}{3}.\]
0
\[\frac{1}{3}.\]
Không tồn tại
Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 0\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\]
Không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\]bằng?
\[\frac{1}{5}.\]
\[\frac{2}{5}.\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{1}{3}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\] bằng?
4
6
−4
−6
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\] bằng?
\[\frac{2}{3}.\]
\[\frac{1}{3}.\]
\(\frac{1}{2}\)
1
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\] bằng?
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{9}{8}.\]
1
\[\frac{3}{4}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\]bằng?
\[ - \frac{1}{3}.\]
0
\[\frac{1}{3}.\]
\[\frac{{ - 1}}{9}.\]
Tính\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \] bằng?
\[ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\(\frac{1}{2}\)
\( - \frac{1}{2}\)
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\]bằng?
−1.
0.
\(\frac{1}{2}\)
1
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\]bằng?
−1
0
\(\frac{1}{2}\)
1
Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giới hạn của f(x) khi \[x \to + \infty \] là 0.
Giới hạn của f(x khi \[x \to - \infty \]là 2.
Giới hạn của f(x) khi \[x \to + \infty \]là −2.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)\]bằng?
−1
0
\(\frac{1}{2}\)
\[ - \infty \]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} \] bằng?
\[ - \sqrt {\frac{3}{2}.} \]
\[\sqrt {\frac{3}{2}} .\]
\[\frac{3}{2}.\]
\[ - \frac{3}{2}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\]
\[\frac{{23}}{2}\]
24
\[\frac{3}{2}\]
3
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\].
\[\frac{1}{4}\]
\[ - \frac{1}{4}\]
1
0
Cho a,b là các số nguyên và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\]. Tính \[P = {a^2} + {b^2} - a - b\]
400.
225.
320.
325.
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\]. Giới hạn \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2f(x) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\] bằng \(\frac{a}{b}\)(phân số tối giản). Tổng \[{a^2} + {b^2}\;\]bằng:
Cho biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\].Tính \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} - f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}\]
Cho đa thức f(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - 2018}}{{x - 4}} = 2019\]Biết \[L = \mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{1009[f(x) - 2018]}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019} \right]}}\]
