vietjack.com

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình
Quiz

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình

A
Admin
42 câu hỏiĐHQG Hà NộiĐánh giá năng lực
42 CÂU HỎI
1. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm SS của bất phương trình \[5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3\]là:

A.\[S = \mathbb{R}.\]

B. \[S = \left( { - \infty ;2} \right).\]

C. \[S = \left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right).\]

D. \[S = \left[ {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right).\]

2. Nhiều lựa chọn

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:

A.15.

B.11.

C.26.

D.0.

3. Nhiều lựa chọn

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:

A.5.

B.6.

C.21.

D.40.

4. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình: \[ - {x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;\] là:

A.\[\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\]

B. \[\left[ { - 1;7} \right]\]

C. \[\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]

D. \[\left[ { - 7;1} \right]\]Trả lời:

5. Nhiều lựa chọn

Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\].

A.S=0.

B.\[S = \left\{ 0 \right\}.\]

C. \[S = \emptyset .\]

D. \[S = \mathbb{R}.\]

6. Nhiều lựa chọn

Cho bất phương trình \[{x^2} - 8x + 7 \ge 0\]. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

A.\[\left( { - \infty ;0} \right].\]

B. \[\left[ {8; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right].\]

D. \[\left[ {6; + \infty } \right).\]

7. Nhiều lựa chọn

Giải bất phương trình \[x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\] ta được nghiệm:

A.\[x \le 1.\]

B. \[1 \le x \le 4.\]

C. \[x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\]

D. \[x \ge 4.\]Trả lời:

8. Nhiều lựa chọn

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A.\[x - 2 \le 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0.\].

B.\[x - 2 < 0\]và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) >0.\].>

C.\[x - 2 < 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) < 0.\].

>

D.\[x - 2 \ge 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0.\]

9. Nhiều lựa chọn

Xác định m để với mọi x ta có \[ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\]

A.\[ - \frac{5}{3} \le m < 1\]

B. \[1 < m \le \frac{5}{3}\]

C. \[m \le - \frac{5}{3}\]

D. m < 1

10. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình x13x+25<0 có nghiệm là

A.7<x<23<x<4

B. 2x<11<x<2

C. 0<x<34<x<5

D. 3<x21<x<1

11. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} >8 - 2x\]có nghiệm là:

A.\[3 < x \le 5\]

B. \[2 < x \le 3\]

C. \[ - 5 < x \le - 3\]

D. \[ - 3 < x \le - 2\]

12. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm SS của bất phương trình \[\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\]là

A.Hai khoảng.

B.Một khoảng và một đoạn.

C.Hai khoảng và một đoạn.

D.Ba khoảng.

13. Nhiều lựa chọn

Nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x - 6 \le 0}\\{{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) là:

A.\[ - 2 \le x \le 3\]

B. \[ - 1 \le x \le 3\]

C. \[1 \le x \le 2\] hoặc x = −1.

D. \[1 \le x \le 2\]

14. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình: \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5\] có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

A.0

B.1

C.2

D.Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

15. Nhiều lựa chọn

Cho bất phương trình: \[{x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6\]. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

A.0,5.

B.1,6.

C.2,2.

D.2,6.

16. Nhiều lựa chọn

Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:

A.0

B.1

C.2

D.3

17. Nhiều lựa chọn

Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 \le 0}\\{x - m >0}\end{array}} \right.\)có nghiệm khi

A.m >1.

B.m = 1.

C.m < 1.

</>

D.\[m \ne 1\].

18. Nhiều lựa chọn

Xác định m để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.

A.\[m < - \frac{7}{2}\]

B. \[ - 2 < m < 1\] và \[m \ne - \frac{{16}}{9}\]

C. \[ - \frac{7}{2} < m < - 1\] và \[m \ne - \frac{{16}}{9}\].

D. \[ - \frac{7}{2} < m < - 3\]và \[m \ne - \frac{{19}}{6}\]

19. Nhiều lựa chọn

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:

A.a=1.

B.\[a \in \left( {1;10} \right)\]

C. \[a \in \left[ {4;\frac{{45}}{4}} \right]\]

D. \[a \in \left( {4;\frac{{43}}{4}} \right)\]

20. Nhiều lựa chọn

Để bất phương trình \[\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\] nghiệm đúng \[\forall x \in [ - 5;3]\]tham số a phải thỏa điều kiện:

\[\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} - {x^2} - 2x \le a\]

A.\[a \ge 3\]

B. \[a \ge 4\]

C. \[a \ge 5\]

D. \[a \ge 6\]

21. Nhiều lựa chọn

Để phương trình: \[\left| {x + 3} \right|(x - 2) + m - 1 = 0\] có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:

A.m < 1 hoặc \[m >\frac{{29}}{4}\].

B.\[m < - \;\frac{{21}}{4}\]hoặc m >1.

C.m < −1 hoặc \[m >\frac{{21}}{4}\].

D. \[m < - \;\frac{{29}}{4}\] hoăc m >1.

22. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình  \[\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \] có nghiệm là

A.\[ - 9 < x \le 4\]

B. \[ - 9 < x < 4\]

C. \[ - 9 < x < - 4\]

D. \[ - 9 < x < - 1\]Trả lời:

23. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {x - 3} \right| >- 1\]là

A.\[\left( {3; + \,\infty } \right).\]

B. \[\left( { - \,\infty ;3} \right).\]

C. \[\left( { - \,3;3} \right).\]

D. \[\mathbb{R}.\]

24. Nhiều lựa chọn

Tìm m để bất phương trình có nghiệm .

A.−2 < m

B.m < 1

C.−2 < m < 1

D.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m >1}\end{array}} \right.\)

25. Nhiều lựa chọn

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích v (ảnh 1)

Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích v (ảnh 2)

A.\[8 \le x \le 12\]

B. \[6 \le x \le 14\]

C. \[12 \le x \le 14\]

D. \[12 \le x \le 18\]

26. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình \[\left( {\sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} } \right) \le x + 3\] là tập con của tập hợp nào sau đây?

A.\[\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{2}} \right)\]

B. \[\left( { - 1;0} \right)\]

C. \[\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\]

D. \[\left( {0;1} \right)\]

27. Nhiều lựa chọn

Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).\]Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0  là

A.\[x \in \left( { - \,\infty ;5} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right).\]

B. \[x \in \left( {3; + \,\infty } \right).\]

C. \[x \in \left( { - \,5;3} \right).\]

D. \[x \in \left( { - \,\infty ; - \,5} \right] \cup \left[ {3; + \,\infty } \right).\]

28. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình : \[\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|\] có nghiệm là

A.\[\left[ {4; + \,\infty } \right).\]

B. \[\left( { - \,\infty ;\frac{2}{5}} \right].\]

C. \[\left[ {\frac{2}{5};4} \right].\]

D. \[\left( { - \,\infty ;4} \right].\]Trả lời:

29. Nhiều lựa chọn

 

Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{1}{{3x - 6}}.\] Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x) ≤ 0 là

A.\[x \in \left( { - \,\infty ;2} \right].\]

B. \[x \in \left( { - \,\infty ;2} \right).\]

C. \[x \in \left( {2; + \,\infty } \right).\]

D. \[x \in \left[ {2; + \,\infty } \right).\]

30. Nhiều lựa chọn

Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)}}{{x - 1}}.\]. Tập hợp tất cả các giá trị của xx thỏa mãn bất phương trình f(x) >0 là

A.\[x \in \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]

B. \[x \in \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\]

C. \[x \in \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( {1;2} \right).\]

D. \[x \in \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1;2} \right).\]

31. Nhiều lựa chọn

Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \[\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0\] là

A.−9.

B.−6.

C.−4.

D.8.

32. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình \[2x\left( {4 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) >0\]là

A.Một khoảng

B.Hợp của hai khoảng.

C.Hợp của ba khoảng.

D.Toàn trục số

33. Nhiều lựa chọn

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \[\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\]là

A.x = −2.

B.x = 0.

C.x = 1.

D.x = 2.

34. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\] là

A.\[S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1;2} \right).\]

B. \[S = \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[S = \left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]

D. \[S = \left[ { - 2; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\]

35. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình \[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 1}} < 0\]có tập nghiệm là

A.\[S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]

B. \[S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right).\]

C. \[S = \left( { - \,3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]

D. \[S = \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( { - \,1; + \,\infty } \right).\]

36. Nhiều lựa chọn

Nghiệm của bất phương trình \[\left| {2x - 3} \right| \le 1\]là

A.\[1 \le x \le 3.\]

B. \[ - \,1 \le x \le 1.\]

C. \[1 \le x \le 2.\]

D. \[ - \,1 \le x \le 2.\]

37. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình \[\frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} < \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\] có nghiệm nguyên lớn nhất là

A.x = 2.

B.x = 1.

C.x = −2.

D.x = −1.

38. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {5x - 4} \right| \ge 6\]có dạng \[S = ( - \infty ;a] \cup [b; + \infty ).\;\] Tính tổng \[P = 5a + b.\].

A.1.

B.2.

C.0.

D.3.

39. Nhiều lựa chọn

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]thỏa mãn bất phương trình \[|2x + 1| < 3x\;\]?

A.2016.

B.2017.

C.4032.

D.4034.

40. Nhiều lựa chọn

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1\]là

A.3.

B.5.

C.2.

D.0.

41. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| < x - \frac{3}{2}\]có tập nghiệm là

A.\[\left( { - \,2; + \,\infty } \right).\]

B. \[\left( { - \frac{1}{2}; + \,\infty } \right).\]

C. \[\left( { - \frac{3}{2}; + \,\infty } \right).\]

D. \[\left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]

42. Nhiều lựa chọn

Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:

A.8

B.0

C.1

D.2

© All rights reserved VietJack