28 CÂU HỎI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho (T) là hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12π. Thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ (T) bằng
12π
6π
18π
4π
Số nghiệm của phương trình \[{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) = 1\] là:
1
2
0
3
Biết rằng phương trình \[{2^{{x^2}}}{.3^{x + 1}} = {2^{ - x}}\] có hai nghiệm x1; x2. Giá trị của biểu thức \[{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\] bằng
– 1.
\[{\log _2}3\].
\[ - {\log _2}3\].
\[ - 1 - 2{\log _2}3\].
Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu tím và 5 bông hoa màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa từ 15 bông hoa trên. Xác suất của biến cố: “4 bông hoa được chọn có đủ 3 màu” là
\[\frac{7}{{13}}\]
\[\frac{6}{{13}}\]
\[\frac{{50}}{{91}}\]
\[\frac{{41}}{{91}}\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên R. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - 2x\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên R. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - 2x\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid0-1751014452.png)
(1; 4)
(1; 2)
(0; 2)
(- 1; 0)
Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng
64a2
16πa2
64πa2
16 a2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Đường thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng (P)?
\[\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1}.\]
\[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\]
\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}.\]
\[\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{1 - z}}{3}.\] Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \] là
\[\overrightarrow {{v_4}} \left( {1; - 2;3} \right).\]
\[\overrightarrow {{v_1}} \left( {1;2;3} \right).\]
\[\overrightarrow {{v_2}} \left( {2;4; - 6} \right).\]
\[\overrightarrow {{v_3}} \left( {2;4;6} \right).\]
Kí hiệu S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện \[{\left| z \right|^2} + z = 0\]. Số phần tử của S là
4.
2.
1.
0.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:
|
x |
\[ - \infty \] – 2 – 1 2 4 \[ + \infty \] |
|
f’(x) |
+ 0 - 0 + 0 - 0 + |
Hàm số \(g(x) = - 2f(x) + 2024\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
\(( - 2; - 1)\).
\(( - 4;2)\).
\(( - 1;2)\).
\((2;4)\).
Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với giá trị của nó ở năm trước đó. Biết rằng chiếc ô tô lúc mới mua có giá là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
6.
7.
5.
4.
Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?
\(A_{10}^4\).
\(C_9^4\).
4!.
\(C_{10}^4\).
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng
\(29\pi \).
\(\sqrt {29} \pi \).
\(29\sqrt {29} \pi \).
\(\frac{{29}}{2}\pi \).
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3ab{x^2} + bx + 3\) có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng \(x = - 1\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(a{b^2} = 0\).
\(a{b^2} = - 3\).
\(a{b^2} < - 4\).
\(a{b^2} > - 3\)
Cho \(a\) là số thực dương. Đặt \(\int_1^a {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx = m\). Khi đó \(\int_1^{\frac{1}{a}} {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx\) bằng
\(m\).
\(\frac{1}{m}\).
\(\frac{1}{{\sqrt m }}\).
\(\sqrt m \).
Cho \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2},x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) song song hoặc trùng với trục hoành?
1.
2.
4.
3.
Bạn An có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bạn An đã quên mật khẩu đó và chỉ nhớ trong 6 chữ số đó có hai chữ số 0, bốn chữ số còn lại là các số chẵn, khác 0 và đôi một khác nhau. Xác suất để bạn An bấm đúng mật khẩu trong lần bấm đầu tiên là
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{{360}}\).
\(\frac{1}{{720}}\).
\(\frac{1}{{A_6^2}}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và \(f'(5) = 1\). Đạo hàm của hàm số \(g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)\) tại \(x = 2\) bằng
1.
-10.
-7.
-8.
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f(\sin x) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;\pi )\)?
1
2
3
0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', C'D', CC'. Thể tích của khối tứ diện BEFK bằng
\(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;3;4)\), \(B(4;5;6)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt phẳng \((Oxy)\). Giá trị nhỏ nhất của \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} |\) bằng bao nhiêu?
12.
6.
10.
8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
\(\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
\(\frac{{8{a^3}}}{3}\)
\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
\(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
\(y = \frac{{2x - 3}}{{2x + 2}}\)
\(y = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 4}}\)
\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Mặt phẳng \((P)\) có phương trình là
\(x + y - z - 1 = 0\).
\(x + y + z - 1 = 0\) hoặc \(x + y - z - 1 = 0\).
\(x + y + z + 1 = 0\) hoặc \(x + y - z + 1 = 0\).
\(x + y + z - 1 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(3;0;0),B(0;3;0),C(0;0; - 3)\) và \(K(0;1; - 1)\). Xét điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 3\). Khi đoạn thẳng MK có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm \(M\) là
\(M(1;0; - 1)\).
\(M(1;2; - 1)\).
\(M(2;1; - 1)\).
\(M(1;1;0)\).
Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ bên). Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng
18,5 cm\(^2\).
19 cm\(^2\).
18 cm\(^2\).
19,5 cm\(^2\).
Cho số phức \({z_1}\) và số thuần ảo \({z_2}\) thỏa mãn hai điều kiện sau: \(|{z_1} + 3 - 2i| = 2\) và \(\frac{{{z_2} - {z_1}}}{{2 + i}}\) là số thực. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(|{z_1} - {z_2}|\). Giá trị của biểu thức \(2({M^2} + {m^2})\) bằng bao nhiêu?
52.
60.
55.
65.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R. Gọi H1, H2, H3, H4 lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và trục Ox (như hình vẽ bên). Biết rằng, H1, H2, H3 và H4 có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của f(5) - f(1) bằng bao nhiêu?
56.
-2.
3.
2.