Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 06

Cho hàm số có , .

Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng lần lượt là và . Giá trị của biểu thức bằng 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình hộp . Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ ?

Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian , cho điểm là trung điểm của đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm .

Trong không gian với hệ toạ độ , cho vectơ . Có bao nhiêu giá trị thực của để góc giữa vectơ  và vectơ  bằng ?

 Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Độ lệch chuẩn bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .

d) Có 2024 số nguyên trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .

Trong không gian , cho , biết .

a) .

b) là trọng tâm tam giác .

c)  thỏa mãn . Khi đó .

d)  sao cho vuông góc với đường thẳng . Khi đó

Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm .

d) Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Cho hàm số . Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm bằng bao nhiêu giây?

Giả sử chi phí tiền xăng (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Trong không gian , cho ba điểm , và . Điểm là điểm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là theo hướng nam và theo hướng tây. Tính tổng .

Thời gian chạy tập luyện cự li của một vận động viên được cho trong bảng sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.