Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 04

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của bằng

Cho hình lập phương . Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng .

Trong không gian , cho biểu diễn của vectơ qua các vectơ đơn vị là . Tọa độ của vectơ  là

Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và vectơ Tìm toạ độ điểm biết rằng .

 Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác và điểm thuộc cạnh sao cho .  Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian , cho , . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong không gian  cho ba điểm  và Để thẳng hàng thì giá trị bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là , . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ :

a) Hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số đạt cực đại tại .

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .

d) Hàm số nghịch biến trên .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên .

b) Cho hàm số có . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số  có điểm cực trị. Khi đó .

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm .

b) Toạ độ vectơ .

c) .

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt lần lượt là và bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp và được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp nhỏ hơn .

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp lớn hơn .

d) Điểm thi của học sinh lớp đồng đều hơn lớp .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng . Tính giá trị của biểu thức .

Chị Hà dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức , trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, . Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài  , rộng và cao có cây quạt treo tường. Cây quạt  treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử . Tính .

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp và có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Biết rằng các lực căng đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là . Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:

Tìm phương sai ( làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên