Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Gọi và lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Mối liên hệ giữa và là

Cho hình hộp . Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?

Trong không gian , biết . Toạ độ của điểm là

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tích vô hướng của hai vectơ và là

Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?

Cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm sao cho là trung điểm của ?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Độ dài của vectơ là

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số bậc ba  có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

a) Hàm số đạt cực đại tại.

b) Có 3 giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

c) Đường cong trên là đồ thị hàm số .

d) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì .

Cho hàm số  .

a) Tiệm cận đứng của hàm số là .

b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng

c) Đường thẳng cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số tại các điểm A và B. Diện tích của tam giác  bằng , với là giao điểm hai đường tiệm cận.

d) Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng .

Trong không gian , cho vectơ và điểm .

a) Tọa độ của điểm là .

b) Gọi thỏa mãn nhận làm trọng tâm. Khi đó .

c) Nếu thẳng hàng thì tổng .

d) Cho để vuông tại . Tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng 3.

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực và về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: (tuổi).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: (tuổi).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: (tuổi).

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tại thời điểm trong ngày được xác định bởi công thức . Gọi là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của .

Một ông nông dân có m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2?

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy và . Máy làm việc trong ngày cho số tiền lãi là (triệu đồng), máy làm việc trong ngày cho số tiền lãi là (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy làm việc trong bao nhiêu ngày để số tiền lãi thu được nhiều nhất? Biết rằng hai máy và không đồng thời làm việc và máy làm việc không quá 6 ngày.

Trong không gian tọa độ , gọi lần lượt là hình chiếu của lên

các trục tọa độ . Giả sử  là trực tâm tam giác . Tính .

Cho tứ diện ABCD có và . Gọi là điểm trên cạnh sao cho và là trung điểm của . Tính độ dài đoạn thẳng và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: Centimet) của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông 

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).