Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.

2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].

1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].

2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].

3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD nội tiếp.

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].

d) H và M đối xứng với nhau qua BC.

2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].