Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} = - 21\\3{u_7} - 2{u_4} = - 34\end{array} \right.\). Tổng \(15\) số hạng đầu của cấp số cộng là.
\( - 244\).
\( - 274\).
\( - 253\).
\( - 285\).
Cho dãy số \({u_n}\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
\({u_n} = {3^n}\).
\({u_n} = {3^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n - 1}}\).
\({u_n} = {n^{n + 1}}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\]. Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)là
\({S_8} = 3280\).
\({S_8} = 9841\).
\({S_8} = 3820\).
\({S_8} = 1093\).
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
\(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\).
\(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\).
\(\left( {{u_n}} \right):\,\)\(1\); \(3\); \(6\); \(10\); \(15\); \( \ldots \).
\(\left( {{u_n}} \right):\,\)\( - 1\); \(1\); \( - 1\); \(1\); \( - 1\); \( \ldots \).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12.\)
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\)
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Xác định \(a\) để 3 số \(1 + 2a;2{a^2} - 1; - 2a\) theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
Không có giá trị nào của \(a\).
\(a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
\(a = \pm 3\).
\(a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
\[{u_n} = 3{n^2} + 2017\].
\[{u_n} = 3n + 2018\].
\[{u_n} = \,\,{3^n}\].
\[{u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}\].
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\)biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}.\) Tìm số hạng \({u_5}.\)
\({u_5} = \frac{1}{4}.\)
\({u_5} = \frac{{17}}{{12}}.\)
\({u_5} = \frac{7}{4}.\)
\({u_5} = \frac{{71}}{{39}}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
\({u_1} = - 2.\)
\({u_2} = 4.\)
\({u_3} = - 6.\)
\({u_4} = - 8.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}}}{n}.\] Tìm số hạng \({u_3}.\)
\[{u_3} = \frac{8}{3}.\]
\[{u_3} = 2.\]
\[{u_3} = - 2.\]
\[{u_3} = - \frac{8}{3}.\]
Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
\(1;{\rm{ }}0,2;{\rm{ }}0,04;{\rm{ 0,0008; }}...\)
\(2;{\rm{ 22}};{\rm{ 222}};2222{\rm{; }}...\)
\(x;{\rm{ }}2x;{\rm{ }}3x;{\rm{ }}4x{\rm{; }}...\)
\(1;{\rm{ }} - {x^2};{\rm{ }}{x^4};{\rm{ }} - {x^6}{\rm{; }}...\)
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
\({u_n} = {n^2} + 1,\quad n \ge 1\).
\({u_n} = {2^n},\quad n \ge 1\).
\({u_n} = \sqrt {n + 1} ,n \ge 1\).
\({u_n} = 2n - 3,\quad n \ge 1\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = \frac{2}{{27}}\\{u_3} = 243{u_8}\end{array} \right.\).
a) Số hạng thứ 3 của dãy là \(\frac{2}{9}\)
b) Số hạng thứ 5 của dãy là \(\frac{2}{{81}}\)
c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là \(\frac{{59048}}{{19683}}\)
d) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} = - 21\\3{u_7} - 2{u_4} = - 34\end{array} \right.\).
a) Công sai của cấp số cộng là \(d = - 3\)
b) Số hạng thứ 100 của cấp số là \({u_{100}} = - 290\)
c) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số bằng \( - 285\)
d) Tổng \(S = {u_4} + {u_5} + ... + {u_{30}} = - 1542\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\). Khi đó
a) \({u_3} = 3\)
b) \({u_4} = 10\)
c) \({u_6} = 37\)
d) \({u_{101}} = 14952\).
Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\)
a) Số hạng đầu tiên của dãy là \({u_1} = \frac{{11}}{2}\)
b) Số hạng thứ 3 của dãy là \({u_3} = \frac{{25}}{4}\)
c) Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng \(\frac{{127}}{4}\)
d) Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;\,{u_2} = 2\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} + 3{u_n} + 5\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_8}\).
Định x để 3 số \(10 - 3x,2{x^2} + 3,7 - 4x\) theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Một quốc gia có dân số năm 2011 là \(P\) triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng \(a\% \). Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.
Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_{50}}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\end{array} \right.,\forall n \ge 1\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
