Dạng 6: So sánh một tổng hoặc một tích nhiều phân số với một phân số có đáp án

b) $\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\dots +\frac{1}{149}+\frac{1}{150} với \frac{1}{3}$

c) $\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\dots +\frac{1}{199}+\frac{1}{200} với \frac{7}{12}$

Cho tổng $:S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\dots +\frac{1}{60}$. Chứng minh: $\frac{3}{5}<S<\frac{4}{5}$

So sánh $\text{A}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\dots \frac{9999}{10000}$ với $\text{B}=\frac{1}{100}$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+\dots \mathrm{..}+\frac{1}{78}+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}$

So sánh  $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{n^2}$ và 1

So sánh $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^{99}}$ với $\frac{1}{2}$

Cho $M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}\mathrm{...}\frac{99}{100}$và  $N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}\mathrm{...}\frac{100}{101}$

a) Chứng minh: M < N

b) Tìm tích M.N       

c) Chứng minh: $M<\frac{1}{10}$