Dạng 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chứng minh các hệ thức:

$1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$

Chứng minh các hệ thức:$1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

Cho $\alpha$  là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

$sin\alpha <tan\alpha$

Cho $\alpha$  là một góc nhọn. Chứng minh rằng:$cos\alpha <cot\alpha$

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{\text{a}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{b}}{\sin \text{B}}=\frac{\text{c}}{\sin \text{C}}$

Tìm góc x, biết rằng: $tanx=3cotx$

Tìm góc x, biết rằng:$\sin x+\cos x=\sqrt{2}$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$\text{P}={\sin }^2{1}^{°}+{\sin }^2{2}^{°}+{\sin }^2{3}^{°}+\dots +{\sin }^2{88}^{°}+{\sin }^2{89}^{°}$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:$Q=\tan {15}^0.\tan {25}^0.\tan {35}^0.\tan {45}^0.\tan {55}^0.\tan {65}^0.\tan {75}^0$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết  $\cos \alpha =\frac{20}{29}$Tính $sin\alpha ,tan\alpha$và  $\cot \alpha .$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:

AB = 13 và BH = 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{AC}{AB+BC}$