Dạng 1: Căn bậc hai có đáp án

Phương trình $x^2-3x-6=0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng:

Đường thẳng y=x+m-2 đi qua điểm E(1;0) khi:

Phương trình $x^2+x+a=0$ (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:

Cho $a>0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^3}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

Hình vuông cạnh bằng 1 , bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Cho biểu thức P= $a\sqrt{2}$ với a < 0. Khi đó biểu thức P bằng:

Hàm số y = (m-4)x+7 đồng biến trên R, với

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x+2y=4\end{array}\right.$ là

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2\sqrt{3}cm,BC=2cm.$ Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

 Cho biểu thức $A=\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để $A>\frac{1}{2}\cdot$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{16}-\sqrt[3]{8}+\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Tính giá trị của biểu thức  $A=\sqrt{5}\left(\sqrt{20}-\sqrt{5}\right)+1$.

Cho biểu thức  $B=\left(\frac{6}{a-1}+\frac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\frac{{(\sqrt{a}-1)}^2}{4\sqrt{a}}$ (với $a>0;a\ne 1$).

Rút gọn biểu thức B .

          Đặt $C=B.(a-\sqrt{a}+1)$ . So sánh C và 1.

Rút gọn các biểu thức $A=2\sqrt{20}+3\sqrt{45}-4\sqrt{80}$

Rút gọn các biểu thức

$B=\left(2+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-1}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge 0;x\ne 1;x\ne 4\right)$

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{45}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}$

Rút gọn biểu thức $B=\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{a-4}{\sqrt{a}-2}\left(a\ge 0;a\ne 4\right)$

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A=\frac{1}{2-\sqrt{3}}.$

Cho $a\ge \mathrm{0,}a\ne 4.$ Chứng minh $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{2(\sqrt{a}-2)}{a-4}=1.$

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{3}(x\ge \mathrm{0,}x\ne 1).$

Cho biểu thức $A=\left[\frac{x\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}\right]:\left(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(x>0;x\ne 1\right)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A=3$

Cho biểu thức $A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2},$

với $x>\mathrm{0,}x\ne 1.$

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A-9\sqrt{x}$.

Rút gọn biểu thức   $S=\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}$

với  $a>0$ và $a\ne 1$

Tính $H=\sqrt{81}-\sqrt{16}$

Tìm điều kiện của x để  $\sqrt{x+2}$ có nghĩa

Rút gọn biểu thức $M=\left(\frac{x+\sqrt{y}+\sqrt{xy}-1}{\sqrt{x}+1}+1\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)$ với $x\ge 0$; $y\ge 0$

Rút gọn biểu thức $A=2:\left(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}\right)(x>0)$

Rút gọn $A=\sqrt{12}+\sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức B = ${\left(x+2\right)}^2-x^2$

a)      Tính $E=2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-2\sqrt{108}$

a)      Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P\left(x\right)=\left(\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x+1}{x^2-2x+1}$

Thực hiện phép tính $\left(\sqrt{3}+1\right).\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}$

Rút gọn biểu thức sau $A=\left(1-\frac{2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}-\frac{1-2\sqrt{x}}{1-9x}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}-2\right)(x\ge 0;x\ne \frac{1}{9})$

Cho fCho biểu thức  $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\left(x\ge 0;x\ne 9\right)$

a)      Rút gọn biểu thức A

a)      Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

 Tìm x để biểu thức $A=\sqrt{2x-1}$ có nghĩa.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức $B=\sqrt{3}\left(\sqrt{3^2.3}-2\sqrt{2^2.3}+\sqrt{4^2.3}\right)$

Rút gọn biểu thức  $C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1},a>0$

Tính giá trị của biểu thức : $A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\frac{1}{2}\sqrt{12}$

Rút gọn biểu thức: $2\sqrt{75}+3\sqrt{48}-4\sqrt{27}$

Cho biểu thức $Q\left(x\right)=\frac{5x^2+6x+2018}{x+1}.$. Tìm các giá trị nguyên của x để Q(x) nguyên

Thực hiện phép tính $\left(\sqrt{3}+1\right).\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}$

Rút gọn biểu thức sau $A=\left(1-\frac{2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}-\frac{1-2\sqrt{x}}{1-9x}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}-2\right)(x\ge 0;x\ne \frac{1}{9})$

Cho biểu thức   $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\left(x\ge 0;x\ne 9\right)$

   Rút gọn biểu thức A

   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

 Tìm x để biểu thức $A=\sqrt{2x-1}$ có nghĩa.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức $B=\sqrt{3}\left(\sqrt{3^2.3}-2\sqrt{2^2.3}+\sqrt{4^2.3}\right)$

Rút gọn biểu thức $C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1},a>0$

Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\frac{1}{2}\sqrt{12}$

Rút gọn biểu thức $2\sqrt{75}+3\sqrt{48}-4\sqrt{27}$