Chuyên đề 7: Phương trình (có đáp án)

b) $x^2+x-20=0$

Cho phương trình bậc hai ẩn $x:x^2+(4m+1)x+2m-8=0$ (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m.

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Giải phương trình: $x^2-3x+2=0.$

Giải phương trình: $6.{\left(x-\frac{x}{x+2}\right)}^2+\frac{x^2-12x-12}{x+1}=0.$

Cho phương trình $x^2-(2m+5)x+2m+1=0\left(1\right)$ với x là ẩn số, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi $m=-\frac{1}{2}$.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂  sao cho biểu thức $P=|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình $x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-1=0 \left(1\right)$.

a) Giải phương trình với m=-1.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x₁, x₂ (x₁<x₂), khi đó tìm m để $\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2$.

Cho phương trình $2x^2+3x-1=0$. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P=2\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)$

Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right),$ với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m=2 

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_1^3-2m{x}_1^2+m^2{x}_1-2$ và  $x_2^3-2m{x}_2^2+m^2{x}_2-2$ là nghiệm.

Giải phương trình $(x^2-x+1)(x^2+4x+1)=6x^2$

Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x-(2m+1)=0$                     (1)     (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m=2.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Cho phương trình $x^2-10mx+9m=0$ (1) ( với m là tham số).

a.Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂  thỏa mãn điều kiện $x_1-9x_2=0$.

Cho phương trình $x^2–2mx–6m–9=0$

a) Giải phương trình khi m=0.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu thỏa mãn${x_1}^2+{x_2}^2=13$

Cho phương trình: $2x^2-2mx+m^2-2=0 \left(1\right)$, với m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=2 

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình $x^2-4x+3=0$

Cho phương trình:$m{x}^2+x-2=0$ (1), với mlà tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=0.

b) Giải phương trình (1) khi m=1.

Giải phương trình $3x-5=x+2$

Giải phương trình: $2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0$

Giải các phương trình sau trên tập số thực:

a) $2x^2-9x+10=0$

b) ${\left(x-1\right)}^4-8{\left(x-1\right)}^2-9=0$

Cho phương trình $x^2-\left(m+4\right)x-2m^2+5m+3=0$ (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Giải phương trình $3x-5=x+2$

Giải phương trình: $2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0$

Giải phương trình: $5x-18=3x+24$

Tìm m để phương trình $x^2-2\left(m+2\right)x+6m+2=0$ có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+5=0\left(1\right)$, với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn đẳng thức sau:

$2x_1{x}_2-5\left(x_1+x_2\right)+8=0$.

Giải phương trình $16x^4-8x^2+1=0$

Cho phương trình $x^2-mx+m-1=0$ (có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm ${\text{x}}_1{\text{; x}}_2$với mọi m

Cho biểu thức $B=\frac{2x_1{x}_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1{x}_2\right)}$. Tìm giá trị của m để B=1

Giải phương trình $x^2-9x+20=0.$

Giải phương trình: $x^4-2x^2-3=0$.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+(2m-1)x+m^2-1=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2x+m-1=0$ có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2+x_1^2{x}_2^2-14=0$

Giải phương trình: $x^2-4x+3=0.$

Cho phương trình $x^2-2\left(m+2\right)x+m^2=0$ (m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=28.$

Giải phương trình (2x-1)(x+2)=0

Tìm m để phương trình: x² +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$.

Giải phương trình: $x^2-3\text{x}-10=0$

b. Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$

2.Cho phương trình:  $x^2-2\left(m-2\right)x-6m=0$ (1) (m là tham số).

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Giải các phương trình sau:

a) $5x^2-16x+3=0$

b) $x^4+9x^2-10=0$

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3x_1+x_2=0$.

Cho phương trình: $x^2-\left(m-1\right)x-m=0$  (1) (với x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m=4;

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: $x_1\left(3-x_2\right)+20\ge 3\left(3-x_2\right).$

Tìm x biết:

a) 2x-3=0

b) |x+3|=2

Giải phương trình: ${\left(x+1\right)}^4-2{\left(x+1\right)}^2-3=0$.

Giải phương trình: $x^2=(x-1)(3x-2)$

Giải phương trình: $x-3\sqrt{x}-10=0$

Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm của phương trình $x^2+3x-10=0.$

Giải phương trình:

a) 2x-1=0

b) $x^2-6x-7=0$

Cho phương trình: $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂. 

Xác định phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ với $a\ne 0$; b, c là các số và b+c=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-4\\ x_1{x}_2=-5\end{array}\right.$.

Giải phương trình:

a) $x^2-12x+35=0$

b) $x^4-3x^2-4=0$

Giải phương trình: 3x-2=0

Cho phương trình $x^2-mx-1=0,m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=-1.$

Giải phương trình: $\sqrt{4x^2-12x+9}=9$

Giải phương trình: $3x^2+2x-8=0$ (không giải trực tiếp bằng máy tính)

Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2-3=0$(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-2$

Cho phương trình $x^2–x+m+1=0$ (m là tham số).

1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_1}^2+x_1{x}_2+3x_2=7$.

Giải phương trình: $2x^2-5x+2=0$

Giải phương trình: $x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^2}}=1$

Cho phương trình: $x^2+2(m+2)x+4m-1=0$(1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để $x_1^2+x_2^2=30$

Giải các bất phương trình và các phương trình sau:

a) 4x-5>7

b) 2x+3(4x+2)=8

c) $\frac{1}{2}{x}^2=3x-4$

Giải phương trình: $\frac{x+2}{2}-1=0.$

Cho phương trình: $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-1=0$ (m là tham số).

a) Giải phương trình với m=0 

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4.$ 

Giải phương trình: ${\left(x^3-4\right)}^3={\left(\sqrt[3]{{\left(x^2+4\right)}^2}+4\right)}^2.$

Giải phương trình: $x^2+7x+10=0$

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$x^4+2017x^2-2018=0.$

Cho phương trình bậc hai $x^2-2x+m+3=0$ (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức: $x_1^3+x_2^3=8$ 

Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0$(m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn:

$\left(x_1^2-2m{x}_1+m{}^2\right)\left(x_2+1\right)=1$.

a) Giải phương trình $2x^4-3x^2-2=0$ (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2mx+m^2-3m+2=0$ có $\Delta \text{'}=3m-2$

Giải các phương trình sau:

$3x^2-2x-1=0$

b) $x^4+5x^2-36=0$

$3x^2+5x+\sqrt{3}-3=0$

Giải các phương trình sau: 

a) $x^2-5x+6=0$

b) $x^2-2x-1=0$   

c) $x^4+3x^2-4=0$

Giải phương trình: $x^2–5x–14=0$

Giải các phương trình sau: 

a) ${\left(x-1\right)}^2+2=-2x^2+8x$

b) $x^3\left(x+1\right)-7=x^2\left(x+7\right)+1$

Giải các phương trình:

a) $3x^2-4x+1=0$

b) $x^4-3x^2-4=0$

Cho phương trình $x^2-2mx-4m-5=0$ (x là ẩn số)            (1)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $A=x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2$. đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình $8x^2-8x+m^2+1=0$ (*) (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa điều kiện:$x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$

Tìm m để phương trình $x^2+x-m+2=0$có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_1^2{x}_2^2=17$.

Cho phương trình $x^2-\left(m-1\right)x-m=0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để $x_1^2{x}_2+x_1{x}_2^2-3x_1{x}_2=-5$

Cho phương trình: $x^2+4x+m-1=0$ (ẩn x)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2=4.$

Cho phương trình: $x^2+\left(m-1\right).x-m=0$(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để $x_1^2.x_2+x_1{x}_2^2=6$(với $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình trên).