Chuyên đề 5: Hàm số

1. Cho parabol (P): $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng  $d:y=x+1.$
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b. Viết phương trình đường thẳng $d_1$ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1;2) 

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị là (P) 

1. Vẽ đồ thị (P) .

2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y=x-m đi qua A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol (P): $\left(P\right):y=x^2$.

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2-2x_2+x_1{x}_2=16$

Biết rằng với x=4 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 5. Tìm B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): $y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$.

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Gọi $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ lần lượt là các giao điểm của (P) với đường thẳng (d). Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{x_1+x_2}{y_1+y_2}$.

Cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị là parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d): -2x+1 bằng phép tính.

Cho hàm số $y=x^2\left(P\right)$ và $y=2x–m\left(d\right)$

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất.

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x+m đi qua điểm K(2;3).

Tìm m để hàm số $y=\left(3m-2\right)x+2017$ đồng biến trên tập R.

Cho hàm số bậc nhất $y=(2m-3)x+5m-1$ (m là tham số và $m\ne \frac{3}{2}$)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.

b) Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y=-2x^2$ và đường thẳng (d): y=2x-4

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và(d).

Biết rằng với x=4 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 5. Tìm b

Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác -1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y=(m+2)x và $y=x+m^2+2$ có tọa độ là các số nguyên.

Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Cho đường thẳng $y=mx+n\left(\Delta \right)$. Tìm m, n để đường thẳng $\left(∆\right)$ song song với đường thẳng $y=-2x+5\left(d\right)$ và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P)..

Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+1$.

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hai hàm số: $y=\frac{-1}{2}{x}^2$ và y=x-4 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left(m^2-m+2017\right)x+2018$ đồng biến trên R

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{-x^2}{2}$ và đường thẳng (d): y=x+m 

a)Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -8. 

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với $A\left(x_1;y_1\right), B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho $\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}.$

Cho đường thẳng (d): $y=mx+m-2$ và đường thẳng $\left(d_1\right): y=5x-1$. Tìm giá trị m để đường thẳng (d) và $\left(d_1\right)$ song song với nhau.

Cho hai đường thẳng (d): $y=-x+m+2$  và (d'): $y=\left(m^2-2\right)x+3$. Tìm m để (d) và (d') song song với nhau

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=mx+5.$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$ (với $x_1<x_2$) sao cho $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$.

Cho hàm số $y=x+2$ và $y=x^2$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P).

1. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$. Vẽ đồ thị parabol (P).

Tìm các giá trị của m để cả hai đường thẳng $y=2x–m$ và $y=\left(m+1\right)x–1$ cùng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=–1$.

Tìm m để đường thẳng $\left(d\right):y=mx+2$ đi qua điểm M(1;3). Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho phương trình: $x^2-2x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $2x_1-x_2=7$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: $y=\frac{1}{4}{x}^2$

b) Cho đường thẳng(D): $y=\frac{3}{2}x+m$ đi qua điểm C(6;7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Cho phương trình: $x^2-(2m-1)x+m^2-1=m$(1) (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Tìm m để hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình (1) thỏa mãn:

${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1-3x_2$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng y=x-2 cắt nhau tại hai điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB (trong đó O là gốc tọa độ, hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B.

Cho phương trình $x^2-2x-m=0$ (m là tham số)

1. Giải phương trình với m =3

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện

${\left(x_1{x}_2+1\right)}^2-2\left(x_1+x_2\right)=0$

Tìm m để đồ thị hàm só y=mx+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành dộ bằng 3.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=-3x^2$ và hai điểm A(-1;-3) và B(2;3).

a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol (P).

b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.

a) Cho hàm số y=(3a-6)x-2017. Tìm điều kiện của a để hàm số nghịch biến trên R

b) Vẽ đồ thị hàm số $\left(P\right):y=x^2$ và $d:y=-x+2$trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+2m-1=0$(m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2.$

Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 

Cho pt $x^2\text{-}2x+m=0$(1) , (m là tham số)

1) Giải pt với m=-4.

2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1=3x_2$

Vẽ đồ thị hàm số $y=-2x^2$

Cho đường thẳng (d): y=4x+m và điểm A(1; 6). Tìm m để (d) không đi qua A

Cho đường thẳng $\left(d_1\right):y=-x-2$, $\left(d_2\right):y=-2x$ và parabol $\left(P\right):y=a{x}^2$ với $(a\ne 0)$. Tìm m để parabol (P) đi qua giao điểm của $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.

Vẽ đồ thị hàm số y=2x-1

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=2x^2$

Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d): y=x+3

Cho hai hàm số $y=-x^2$  và  $y=2x-5$. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax +b biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3; -2)

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m-6$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

Tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1, x_B=2$.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B

Cho hai hàm số y=3x và y=-x+4

1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ của M bằng phương pháp đại số

Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị là (P) và hàm số y= -x+2 có đồ thị là (d) 

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d); (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABCD 

Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax+6 đi qua điểm M(1;2)

Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=m$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=-x^2$ và đường thẳng (d): y=-2x-3 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+2$ trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính

Tìm m để đường thẳng (d): y=(2m-1)x+3 song song với đường thẳng (d'): y=5x+6

Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2}{x}^2$

Cho parabol $\left(P\right):y=-\frac{x^2}{2}$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x–4$

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Tìm m để (P) cắt $\left(d_1\right):y=x+m–2$ tại 2 điểm phân biệt.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+4.$

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Vẽ parabol $\left(P\right):y=\frac{-1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y=x+2 trên cùng một hệ trục tọa độ.