Chuyên đề 2: Căn bậc hai có đáp án

Tính giá trị của biểu thức: $A=\sqrt{25}+3\sqrt{8}-2\sqrt{18}$.

Cho biểu thức $B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}$ (Với $x\ge 0$; $x\ne 1$ và $x\ne \frac{1}{4}$).

Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Cho biểu thức $P=\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ (với $x\ge 0$; $x\ne 1$)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P=$\frac{1}{2}$.

Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức:

$A=\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+10\sqrt{0,2}\right)$

Cho $B=\left(\frac{x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{6x+\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-1\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 9\end{array}\right.$

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+6$\sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2},$ với x>0  

Không sử dụng máy tính cầm tay

Tính: $\sqrt{18}-2\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}.$

Rút gọn các biểu thức sau

$A=3\sqrt{3}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$B=\sqrt{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

Cho $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$;$B=\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}$

a) Tính A khi x=9

b) Thu gọn T=A-B

c) Tìm x để T nguyên

1. Tính giá trị của biểu thức sau: $A=\sqrt{16}-\sqrt{9}$ , $B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}.$ 

Cho biểu thức: $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với x>0, $x\ne 0.$

a) Rút gọn biểu thức V.

b) Tìm giá trị của x để $V=\frac{1}{3}.$

Cho biểu thức $A=2\sqrt{5}+3\sqrt{45}-\sqrt{500}$ và $B=\sqrt{20}.$Tính tích A.B

Cho biểu thức $A=\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{y}}\right)$, với y>0, $y\ne 4$, $y\ne 9$.

1. Rút gọn biểu thức A

Tìm y để A=-2.

Thực hiện phép tính: $21-\sqrt{16}.\sqrt{25}$;

Cho biểu thức $P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)$, $\left(x>0,x\ne 1\right)$. Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Thực hiện phép tính: $21-\sqrt{16}.\sqrt{25}$

Rút gọn biểu thức $\sqrt{4x}+\sqrt{9x}-\sqrt{16x}$ với $x\ge 0$.

Tìm x để biểu thức $A=\sqrt{5-3x}$ có nghĩa

a) Tìm x để biểu thức $A=\sqrt{x-1}$ có nghĩa.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B=\sqrt{3^2.2}+\sqrt{2^3}-\sqrt{5^2.2}$.

Rút gọn biểu thức $C=\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}-\frac{a\sqrt{a}-1}{a-1}$ với $a\ge 0$ và $a\ne 1$

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}$

Cho a>0 và $a\ne 4$. Rút gọn biểu thức sau: $T=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)$

Rút gọn biểu thức$P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ với x>0, $x\ne 1$

Phân tích $5x+7\sqrt{xy}-6y+\sqrt{x}+2\sqrt{y}$ thành nhân tử với x, y là các số không âm.

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{12}-\sqrt{7}5+3\sqrt{7+4\sqrt{3}}$

Cho biểu thức $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)$ với  $0<x\ne 1.$Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để $B\ge \frac{1}{2}.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $P=\sqrt{50}-\sqrt{2}$

b) $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{1}{x-4}$ với $x\ge 0,x\ne 4$

Rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0; x\ne 1; x\ne 4$

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0;$$x\ne 25$

1) Tính giá trị biểu thức A khi x=9.

Chứng minh rằng $B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A=B.\left|x-4\right|$

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $A=3\sqrt{8}-2\sqrt{18}+4\sqrt{72}$

$B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}$

Cho hai biểu thức: 

$A=2\sqrt{8}–\sqrt{50}+\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}$;

$B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}–1}–\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}–1\right)}\right)\cdot \frac{1}{\sqrt{x}+1}$(với $x>0;x\ne 1$)

a) Rút gọn các biểu thức A, B;

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Cho biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}$ với x>0 và $x\ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức A.

Tìm x để A=2017

$\sqrt{\sqrt{9}+1}+\sqrt{\sqrt{16}+5}$

$\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}+\left|\sqrt{3}-2\right|$

Cho x>0, chứng minh $P={\left(\frac{x}{x+3\sqrt{x}}+\frac{3}{3+\sqrt{x}}\right)}^2-\frac{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}{6-2\sqrt{5}}$ không phụ thuộc vào x.

Tính giá trị các biểu thức: $A=\sqrt{81}+\sqrt{25}$; $B=\sqrt{{\left(\sqrt{7}+1\right)}^2}-\sqrt{7}$.

Cho biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-5}{x-1}$ với $x\ge 0,x\ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=24-16\sqrt{2}$

Rút gọn các biểu thức: $A=3\sqrt{75}-12\sqrt{3}+\sqrt{12}$

Rút gọn biểu thức: $B=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}$ với $x\ge 0$, $x\ne 1$

Cho biểu thức $P=\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$(với x>0 và $x\ne 1$)

Rút gọn biểu thức P.

Tìm các giá trị của x sao cho 3P=1+x.

a) Tính giá trị biểu thức: $A=\left(1-\sqrt{7}\right)\frac{\sqrt{7}+7}{2\sqrt{7}}$

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)\frac{x-1}{\sqrt{x}}$

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{3}(\sqrt{12}-\sqrt{3})$

Rút gọn biểu thức:

$A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{a-1}{4\left(a+1\right)}$. Với $a\ge 0;a\ne 1$

Rút gọn biểu thức $B=\frac{4}{\sqrt{5}-1}$

Thực hiện phép tính: $\sqrt{{\left(\sqrt{5}+2\right)}^2}-\sqrt{5}.$

Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và $x=\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}+\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}.$

Tính giá trị biểu thức  $P=x^3-2x^2-2\left(a+1\right)x+4a+2021.$

Rút gọn các biểu thức:$A=10-\sqrt{9}$

$B=\sqrt{4x} + \sqrt{x} - \sqrt{9x}$ với $x\ge 0$

Khôngsử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức $A=\frac{2\sqrt{2}+2+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{1+\sqrt{18}-\sqrt{8}}$

Cho biểu thức: $B=\frac{3\sqrt{x}-21}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}-3}$, với $x\ge 0$ và $x\ne 9$

Rút gọn B và tìm x để B=$\frac{5}{6}$

Thu gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}$

$B=\frac{x\sqrt{x}-2x+28}{x-3\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+8}{4-\sqrt{x}}$($x\ge 0, x\ne 16$)

Thu gọn các biểu thức sau: 

$A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$ với $x\ge 0; x\ne 9$

$B=21{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^2-6{\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^2-15\sqrt{15}$

Rút gọn biểu thức: $T=\sqrt{36}+\sqrt{9}-\sqrt{49}$

Rút gọn: $A=\sqrt{8}-\sqrt{2}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $B=x^2-3x+2$

Thu gọn biểu thức: $A=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{3}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+6$

Tính giá trị biểu thức $T=\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức $P\left(a\right)=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{a+1}{a-1}$ (với $a>0,a\ne 1$)

Tính giá trị của biểu thức: $A=\sqrt{27}+3\sqrt{12}-\sqrt{48}$

Chứng minh rằng $\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{x-\sqrt{x}+x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=-2$ với x>0; $x\ne 1$