Chuyên đề 1: Căn bậc 2 có đáp án

Thực hiện phép tính: $2\sqrt{9}-3\sqrt{4}$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28{(a-2)}^2}{7}}$, với a > 2

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{80}$

Tính giá trị biểu thức $T=\sqrt{4}+\sqrt{25}-\sqrt{9}$

Khi x = 7 biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x+2}-1}$ có giá trị là

Tính giá trị biểu thức

$A=2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-2\sqrt{108}$

Tính giá trị biểu thức$B=\sqrt{19+8\sqrt{3}}+\sqrt{19-8\sqrt{3}}$

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2$

Tính giá trị của biểu thức sau:

$A=3\sqrt{49}-\sqrt{25}$

Tính giá trị của biểu thức sau:

$B=\sqrt{{(3-2\sqrt{5})}^2}-\sqrt{20}$

Rút gọn biểu thức:

$A=\sqrt{45}-2\sqrt{20}$

Rút gọn biểu thức:$B=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\sqrt{{\left(3-\sqrt{12}\right)}^2}$

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{27}-\sqrt{12}$

Giá trị rút gọn của biểu thức $P=2\sqrt{27}+\sqrt{300}-3\sqrt{75}$

Điều kiện của x đề biểu thức $\sqrt{2x-4}$ có nghĩa là

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{32}-\sqrt{6}.\sqrt{3}+\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

Rút gọn: $A=\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)+6$

Rút gọn biểu thức$P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}$

Rút gọn biểu thức $A=\frac{4+\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

Rút gọn biểu thức sau:

$3\sqrt{4}+2\sqrt{25}-4\sqrt{9}$

Rút gọn biểu thức sau:

$3\sqrt{3}+5\sqrt{12}-2\sqrt{27}$

Rút gọn biểu thức:$K=\sqrt{9}+\sqrt{45}-3\sqrt{5}$

Rút gọn biểu thức:$Q=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với x > 0)

Tính giá trị của biểu thức sau:$\sqrt{4}+3$

Tính giá trị của biểu thức sau:

$\sqrt{5}+\sqrt{{\left(6-\sqrt{5}\right)}^2}$

Tính $\sqrt{27}+4\sqrt{12}-\sqrt{3}$

Tính giá trị của biểu thức sau

$A=\sqrt{16}-\sqrt{4}$

Tính giá trị của biểu thức sau

$B=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-3\right)+3\sqrt{5}$

Tính giá trị của biểu thức sau

$C=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-5\right)}^2}+\sqrt{2}$

Rút gọn biểu thức sau:

$A=\left(\sqrt{12}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+\sqrt{60}.$

Rút gọn biểu thức sau:$B=\frac{\sqrt{4x}}{x-3}.\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{x}}$ với 0 < x < 3

Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{3}{\sqrt{x}-3}+\frac{6\sqrt{x}}{x-9}$ (với $x\ge 0,x\ne 9$)

Rút gọn biểu thức : $P=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)$ với a > 0 và $a\ne 1$

Rút gọn biểu thức$A=\sqrt{12}+\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

Cho biểu thức $B=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ với x > 0 và $x\ne 1$. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-4\right)$ (với $x\ge 0$ và $\text{x}\ne 4$)

Cho biểu thức:$A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0;x\ne 4.$a) Rút gọn Ab) Tìm giá trị của của A khi $x=6+4\sqrt{2}$

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức $B=2\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+4\sqrt{4^2.5}$

Rút gọn biểu thức $C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2$ với $a\ge 0$ và $a\ne 1$

Cho $A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0$; $x\ne 1$.Tính giá trị của biếu thức A khi x = 2.

Cho $B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0$; $x\ne 1$

Rút gọn biểu thức B.

Chứng minh A = $A=\sqrt{2\sqrt{5}+6}-\sqrt{{(\sqrt{5}-1)}^2}+2018$ là một số nguyên

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a-1}{\sqrt{b}-1}\sqrt{\frac{b-2\sqrt{b}+1}{a^2-2a+1}}$ với a < 1 và b > 1

Cho biểu thức $A=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge 0$, $x\ne 1$.

a) Rút gọn A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{3}$ với $x>0;x\ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Cho biểu thức: $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x\ge 1$Tính giá trị biểu thức A khi x = 5.

Cho biểu thức: $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x\ge 1$Rút gọn biểu thức A khi $1\le x\le 2$.

Rút gọn biểu thức $A=\left[\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$

Cho biểu thức $A=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge 0$, $x\ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Rút gọn biếu thức: $A=\frac{4}{\sqrt{5}-1}-3\sqrt{45}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}$

Cho biểu thức: $B=\left(\frac{1}{3-\sqrt{x}}-\frac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$, (với $x>0;x\ne 9$).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B>\frac{1}{2}$.

Cho hai biểu thức $A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}$ và $B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$ với $x\ge 0;x\ne 25$.

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Rút gọn biểu thức sau:$A=\sqrt{50}-\sqrt{18}.$

Rút gọn biểu thức sau:

$B=\left(\frac{2}{a^2+a}-\frac{2}{a+1}\right):\frac{1-a}{a^2+2a+1}$ (với $a\ne 0$ và $a\ne \pm 1$)

Rút gọn biểu thức:

$A=\sqrt{72}-\sqrt{8}.$

Rút gọn biểu thức:

$B=\left(\frac{1}{a^2+a}-\frac{1}{a+1}\right):\frac{1-a}{a^2+2a+1}$ (với $a\ne 0$; $a\ne \pm 1$)

Rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{2x}{9-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$ với $x>0,x\ne 9,x\ne 25$

Cho hai biểu thức: $A=\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5}\right):\sqrt{5};$ $B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}$ (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Cho biểu thức $P=\sqrt{4\text{x}}-\sqrt{9\text{x}}+2\frac{x}{\sqrt{x}}$ với x > 0

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của P biết $x=6+2\sqrt{5}$ (không dùng máy tính cầm tay).

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x+1}{x-3}$ có nghĩa.

Chứng minh đẳng thức $\left(1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ $\left(a\ge 0,a\ne 1\right).$

Cho biểu thức $M=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{x}{4-x}$

a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của M biết x = 16

Cho biểu thức $H=\frac{2x^2+2x}{x^2-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0;x\ne 1$

a)Rút gọn biểu thức H

b)Tìm tất cả các giá trị của x để $\sqrt{x}-H<0$

Rút gọn biểu thức$B=\frac{6}{\sqrt{7}+2}+\sqrt{\frac{2}{8+3\sqrt{7}}}$

Cho biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}+1$ với $a\ge 0,a\ne 1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

Chứng minh rằng $\left(\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{6}{a-9}\right).\left(\sqrt{a}+3\right)=1$ với $a>0,a\ne 9$