Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ có một nghiệm là

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=-3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+12.$ Mực nước của kênh cao nhất khi

Tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx - 2 = 0 là

Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD

Gọi X là tập nghiệm của phương trình $\cos \left(3x-{15}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khi đó:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép biến hình $f:M\left(x;y\right)\mapsto M^{\text{'}}=f\left(M\right)=\left(-x-3;y+1\right)$. $g:M\left(x;y\right)\mapsto M^{\text{'}}=g\left(M\right)=\left(x+2;y-1\right)$.

$h:M\left(x;y\right)\mapsto M^{\text{'}}=h\left(M\right)=\left(y+1;-x\right)$. $k:M\left(x;y\right)\mapsto M^{\text{'}}=k\left(M\right)=\left(-2y;-2x\right)$.Phép biến hình nào là phép tịnh tiến?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-3\right)=\cos \left(x+1\right)$ trên đường tròn lượng giác là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan 2x=\sqrt{3}$ là:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)+1=0.$

Hàm số y = cosx là hàm số:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số $y=5\cos \left(2x-1\right)-2\sin \left(\frac{x}{2}+3\right)$

Số nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}2x+\cos 2x-\frac{3}{4}=0$ trên khoảng $\left(0;3\pi \right)$ là:

Đường cong hình vẽ bên mô tả đồ thị hàm số $y=A\sin \left(x+\alpha \right)+B$ với $A,B,\alpha$ là các hằng số và $\alpha \in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tính $S=A+B+\frac{12\alpha }{\pi }$.

Cho tam giác ABC với trọng tâm G,M là trung điểm của BC. Gọi V là phép vi tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M. Tìm k?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2+2x-6y+1=0$. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2;-3) tỉ số k = -2. Khi đó (C') có phương trình.

Điều kiện xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ là:

Tích các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x+\sin 2x+3{\cos }^{2}x=3$ trên nửa khoảng $\left(0;\pi \right]$ là:

Cho các hàm số sau:$y=\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right);y=\cot 2x;y=sin\left(3x-2\right);y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$.Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ?

Chọn mệnh đề sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(-1;1) và B(-2;3). Gọi C,D  lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(6;-\text{\hspace{0.17em}}8\right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình 2x - 5y + 1 = 0, ảnh của $\Delta$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-1;3\right)$ có phương trình là:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$ với $-\frac{\pi }{2}\le x\le 2\pi$ là

Trong mặt phẳng Oxy điểm M(-3;4)có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay ${90}^0?$

Đồ thị hàm số $y=2\cot \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3;5) và $\overrightarrow{v}\left(-2;1\right)$. Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}$?

Hỏi trên đoạn $\left[0;2019\pi \right]$, phương trình $\sin 2x-\sqrt{3}\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC,SD. Điểm O là tâm hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cho M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay $\alpha \left(\alpha \ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 2x=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ trên nửa khoảng $\left[0;2\pi \right)$ bằng

Biến đổi phương trình $\cos 5x-\sin 3x=\sqrt[]{3}\left(\cos 3x-\sin 5x\right)$ về dạng $\cos \left(ax+b\right)=\cos \left(cx+d\right)$ với b,d thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right).$ Tính b+ d 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang $\left(AB€CD{,}^{}AB>CD\right).$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC. Khi đó mặt phẳng (AMN) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với B qua C, K là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (IJK) cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện có diện tích là:$\frac{a^2}{3}$

Gọi M, m làn lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$. Khi đó $S=M^2+m$có dạng $a+b\sqrt{2}$thì:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình x - y - 4 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc quay $-{45}^o$ biến đường thẳng $\Delta$ thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình: $3\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+2$

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình ${\tan }^{2020}x+{\cot }^{2020}x=2{\cos }^{2019}\left(\frac{\pi }{4}-x\right)$có dạng $\frac{\pi a}{b}$với a,blà các số nguyên, $a<0$và a,bnguyên tố cùng nhau. Tính S = a+ b

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình $\left(m+1\right){\sin }^{2}x-\sin 2x+\cos 2x=0$ có nghiệm?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3{\cos }^{4}x+4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}}{3{\sin }^{4}x+2{\cos }^{2}x+\sqrt{2}}$ Khi đó $M+m=a+b\sqrt{2}$, với a,b là các phân số tối giản. Ta có:

Phương trình sin3x + sinx = cosx tương đương với phương trình nào sau đây:

Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và BC. Trên đoạn CD lấy điểm K sao cho CK = 3KD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK)  là H. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(4\cos 2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$. Số giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ là:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x-2{\cos }^{2}x-5\sin x-\cos x+4}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$ trên đoạn $\left[0\text{\hspace{0.17em}};2019\right]$ bằng:

Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$ là: