Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 02

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình dưới đây.

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;\,\,3} \right]\]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x + 1 - \frac{3}{{x + 1}}\) là đường thẳng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 9}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 5\] trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c ,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 3\); đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y =  - 2\).

d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là \( - 1\).

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm \(\left( {0;\,5} \right),\,\,\left( {1; - 6} \right),\,\left( { - 1;\, - 10} \right)\).

d) Đường thẳng \(y =  - 22\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {SO} \).

b) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

c) \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \).

d) \(\overrightarrow {GS}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó:  

a) \(\overrightarrow {B'B}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {B'D} \).

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD} \).

c) \(\left| {\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A} } \right| = 2a\).

d) Với \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BB'\) thì \(\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Cho \(a \ne 0,\,{b^2} - 3ac > 0\). Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_1},\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của biểu thức \({m_1} + {m_2}\) bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị thực của \(k\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + k\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường \(BC = 8\) km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\) là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?