Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\frac{2x}{y}\sqrt{\frac{y}{2x}}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l}A=4\left(\frac{1}{3-\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{1}{2-\sqrt{5}}\right)\\ \end{array}$

Tìm x biết:

$\begin{array}{l}\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2} \\ \end{array}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. CMR: $\frac{AB}{AC}=\frac{\sin C}{\sin B}$

Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý. CMR

$\tan \alpha .\cot \alpha =1$

Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}.$ Tính $\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$

Tính ${\sin }^2{10}^0+{\sin }^2{20}^0+\mathrm{......}+{\sin }^2{70}^0+{\sin }^2{80}^0$

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, $BC=a,AC=b,AB=c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin {27}^0,\cos {78}^0,\sin {19}^0,\cos {68}^0,\sin {54}^0,\cos {50}^0$

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Rút gọn biểu thức :$\frac{5}{12\left(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)}-\frac{5}{12\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)}$

Rút gọn biểu thức :$\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$

Rút gọn biểu thức :

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}$

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):$\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a}}$

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\sqrt{\frac{16x^3}{81y}}$

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\sqrt{\frac{16x^3}{81y}}$

Trục căn thức ở mẫu:$\frac{15}{\sqrt{7}-2}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3\sqrt{3}+3}{2\sqrt{3}}$

Trục căn thức ở mẫu:$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-1}$

Rút gọn biểu thức:$B=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\mathrm{........}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2006}}$

Rút gọn biểu thức:$C=\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\mathrm{........}-\frac{1}{\sqrt{48}-\sqrt{49}}$

Rút gọn biểu thức:$D=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\mathrm{......}+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$

Rút gọn biểu thức:$\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

Rút gọn biểu thức:$\frac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}$

Tìm x biết:$\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}$

Tìm x biết:$\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}$

Tìm x biết:$\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$

Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý. CMR$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý. CMR${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$