Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 10

Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn.

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.

a) Chứng minh rằng $CD\perp AB,BE\perp AC$

b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh $AK\perp BC$

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ đều có cạnh là a

Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}=\frac{4}{a^2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{2}{15}x$. Tính $f\left(-12\right);f\left(0\right);f\left(-5\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3x^4.$

a) Tính $f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(a\right)$

b) Chứng minh rằng: f(x) = f(-x)

Chứng minh rằng $y=f\left(x\right)=88x+1963,x\in ℝ$ hàm số đồng biến

Chứng minh rằng hàm số $y=f\left(x\right)=4-\frac{2}{5}x,x\in ℝ$ nghịch biến

Tìm TXĐ của hàm số sau:$y=\frac{3x}{x^2-4}+\sqrt{x-1}$

Tìm TXĐ của hàm số sau:

$y=\sqrt{x^2-6x+5}$

Tìm TXĐ của hàm số sau:$y=\frac{1+x}{\left|x-2\right|-\left|x+1\right|}$

Tìm TXĐ của hàm số sau:$y=\sqrt{5-\sqrt{x-2}}$

Chứng minh rằng hàm số $y=x^3-x^2+x-6$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$