Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án

b) Cho $AB=5\text{cm}$; $AC=6\text{cm}$; $NP=7\text{cm}$. Tính chu vi mỗi tam giác? Hãy nêu nhận xét?

Cho $\Delta ABC=\Delta HIK$, biết $\widehat{A}+\widehat{B}=124°$; $\widehat{H}-\widehat{I}=16°$. Tính các góc của mỗi tam giác.

Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm C và D. Chứng minh rằng:a, $\Delta AOC=\Delta BOC$

b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng.

Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC$. Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM. Gọi I là một điểm sao cho $IB=IC$; IM=IN. Chứng minh rằng: $IC\perp AN$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90°$. Kẻ tia phân giác góc $\widehat{B}$ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA.

a) Chứng minh rằng $DM\perp BC$.

b) Chứng minh rằng $AM\perp BD$.

c) Nếu biết $\widehat{AMD}=36°$. Tính số đo $\hat{B}$; $\hat{C}$ của $∆ABC$.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng $AM\perp AB$; AM=AB sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng $AN\perp AC$ và AN=AC sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BN và CM. Chứng minh rằng:

a, $\Delta MAC=\Delta BAN$

b, $MC=BN$ và $MC\perp BN$

c,AI= AK và  $AI\perp AK$

Cho $∆ABC$ vuông tại A có $BC=2.AB$. Tia phân giác của góc $\hat{B}$ cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng BD=CD.

b) Tính góc $\hat{B}$ và $\hat{C}$ của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$. Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.

Cho tam giác ABC. Từ B kẻ $BD\perp AC$; $CE\perp AB$. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Biết rằng $HD=HE$.

a) Chứng minh rằng $\Delta BHE=\Delta CHD$

b) Chứng minh rằng $\Delta ABD=\Delta ACE$;

c) Chứng minh AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

d) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng $AI\perp BC$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $AM=\frac{1}{2}BC$.

Cho hình vẽ bên.

Biết rằng $AB\text{//}CD$; $AD\text{//}BC$.

Chứng minh rằng: $AB=CD$, $AD=BC$.

Cho $\Delta ABC=\Delta MNP$ biết $\widehat{B}-\widehat{C}=10°$; $\widehat{N}+\widehat{P}=120°$. Tính số đo các góc của mỗi tam giác.

Cho $\Delta ABC=\Delta MNP$. Biết $AB+AC=9\text{cm}$; $MN-NP=3\text{cm}$; $NP=5\text{cm}$. Tính chu vi của mỗi tam giác.

Cho $\Delta ABC=\Delta RST$, biết $\frac{BC}{5}=\frac{AB}{3}$ và $ST-RS=8\text{cm}$; $AC=18\text{cm}$. Tính mỗi cạnh của mỗi tam giác.

Cho hình vẽ bên. Chứng minh rằng OB là tia phân giác của $\widehat{AOC}$.

Trong hình vẽ bên biết AC=CD, AD=BC. Chứng minh: $AB\text{ // }CD$, $AD\text{ // }BC$. Nối AC

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=50°$; AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của $\Delta ABM$, $\Delta ACM$.( Trường hợp c.g.c)

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA.

a) Chứng minh rằng: $\Delta ABD=\Delta EBD$.

b) Chứng minh rằng: $DE\perp BC$.

c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC=DF

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ $BD\perp AC\left(D\in AC\right)$, $CE\perp AB\left(E\in AB\right)$. Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho $BH=AC$. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $CK=AB$. Chứng minh:

a, $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$

b. Chứng minh: $AH=AK$

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=2.\widehat{C}$. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE= AC . Trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK= AB. Chứng minh rằng: $AE=AK$.

Cho $\Delta ABC$. Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, $BD=CF$, $AB\text{ // }CF$

b, Chngs minh: $\Delta BDC=\Delta FCD$

c, Chứng minh: DE// BC

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $AB<AC$. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BE=BA$. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng $AD=ED$.

b) Chứng minh rằng $AH\text{//}DE$.

c) Trên tia DE lấy điểm I sao cho DI= AH. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng ba điểm A, O, I thẳng hàng

Cho $∆ABC$ có $\widehat{B}<90°$. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng:

a, $AD=CE$

b, Chứng minh rằng: $AD\perp CE$

Cho $∆ABC$ có $\widehat{A}<90°$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ay vuông góc với AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho $AE=AC$. Trên tia đối tia MA lấy MN= MA. Chứng minh rằng:

a, $BN=AE$

b, Chứng minh rằng: $AM=\frac{DE}{2}$

c, Chứng minh rằng: $AM\perp DE$

Để đo khoảng cách AB mà không đo trực tiếp, người ta đã thực hiện như sau:

- Chọn vị trí điểm O.

- Lấy điểm C trên tia đối tia OA sao cho $OC=OA$.

- Lấy điểm D trên tia đối tia OB sao cho $OD=OB$.

- Đo độ dài đoạn thẳng CD, đó chính là khoảng cách AB. Hãy giải thích tại sao?

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°$. Các tia phân giác của BE; CF của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho $\widehat{BIM}=\widehat{CIN}=30°$.a) Tính số đo của $\widehat{MIN}$.                                

b) Chứng minh  CE + BF < BC. 

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}=60°$, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho $\widehat{ABM}=\widehat{ABO}$. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho $\widehat{ACN}=\widehat{ACO}$. Chứng minh rằng $AM=AN$.

Cho tam giác ABC có $BC=5\text{cm}$. Trên tia AB lấy điểm K và D sao cho AK= BM .Vẽ $KI\text{//}BC$; $DE\text{//}BC\left(I;E\in AC\right)$.

a) Chứng minh $AI=CE$.                       

b,) Tính độ dài  DE+ KI.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB= AC . Lấy M thuộc $BC\left(BM>MC\right)$. Kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABD=\Delta CAE$.

b, Chứng minh rằng: $BD-CE=DE$