Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=80°$, $\widehat{B}=60°$. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\widehat{BDC}=\widehat{C}$.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\widehat{ACE};\widehat{DBE}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}$.

Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.

a) Nếu $\widehat{A}=80°$, tính $\widehat{BIC}$.

b) Nếu $\widehat{BDC}=84°$; $\widehat{BEC}=96°$, tính $\widehat{A}$.

Cho $∆ABC$ có $\widehat{A}=90°$. Kẻ AH vuông góc với $BC\left(H\in BC\right)$. Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $AK\perp CK$.

Tìm x, trong các hình vẽ sau:

Cho hình vẽ bên. Biết rằng $\widehat{A_1}=45°$; $\widehat{B_1}=130°$. Tính $\widehat{C_1}$.

Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=2.\widehat{B}$ và $\widehat{B}=3.\widehat{C}$.

a) Tính các góc A; B; C?

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=18°$. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính số đó góc ADC? Góc ADB?

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Biết $\widehat{ADB}=85°$.

a) Tính $\widehat{B}-\widehat{C}$.

b) Tính các góc của tam giác ABC nếu $4.\widehat{B}=5.\widehat{C}$.

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}$.

b) Biết $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$ và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=180°-3\widehat{C}$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{B}=2.\widehat{C}$.

b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ $DE\text{//}BC\left(E\in AB\right)$. Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc $\widehat{ADB}$.

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120°$.

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Tia phân giác của $\widehat{C}$ cắt AB tại D.

a) Chứng minh rằng góc BDC là góc tù.

b) Giả sự $\widehat{BDC}=105°$. Tính số đo góc B.

Cho hình vẽ bên.Tính tổng $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}$