Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

Hình 4.5 có a // b và $\overbrace{A_1}=\overbrace{B_1}=30°$. Tính số đo các góc A₂ và B₂.

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết $\overbrace{A_1}=\overbrace{A_2}; \overbrace{B_1}=\overbrace{B_2}$ và x=$\frac{3}{7}y$.

Hình 4.7 có $\overbrace{A}=30°;\overbrace{B}=70°;\overbrace{AOB}=100°$. Chứng tỏ rằng Ax // By.

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a.

Cho điểm O ở ngoài đường thẳng xy. Qua O vẽ n đường thẳng. Xác định giá trị nhỏ nhất của n để trong số các đường thẳng đã vẽ, ít nhất cũng có 10 đường thẳng cắt xy.

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC vẽ DE // AB; DF // AC.

a) Kể tên những góc ở trong hình vẽ bằng góc A;

b) Giả sử $\overbrace{B}+\overbrace{C}=180°$, tính số đo góc A.

Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ MD//AB, ME//AC. Xác định vị trí của điểm M để tia MA là tia phân giác của góc DME.

Hình 4.9 có $\overbrace{C}=m° ( m <90)$; $\overbrace{ABC}=180°-2m°$ và Bx // AC. Chứng minh rằng tia Bx là tia phân giác của góc Aby.

Hình 4.10, ngoài những số đo đã ghi còn biết $\overbrace{D_1}=\overbrace{D_2}$. Chứng tỏ rằng b $\perp$ m.

Hình 4.11 có AB$\perp$AC, CD $\perp AC$ và OE $\perp AC$. Biết $\overbrace{OAB}=m°$; $\overbrace{OCD}=50°$. Tìm giá trị m để tia OE là tia phân giác của góc AOC.

Hình 4.12 có $\overbrace{AEF}=45°$, $\overbrace{EFC}=3.\overbrace{AEF}$. Các tia Em và Fn lần lượt là các tia phân giác của các góc AEF và EFD. Chứng tỏ rằng Em // Fn.

Hình 4.13 có $\overbrace{A}=\overbrace{B}$ và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn.

Hình 4.14 có $\overbrace{A}=a°; \overbrace{B}=b°$ (a,b < 90$°$) và $\overbrace{AOB}=a°+b°$. Chứng tỏ rằng Ax // By.

Hình 4.15 có $\overbrace{A}=m°; \overbrace{C}=n°$ ( 90 < m, n < 180); $\overbrace{AOC}=360°-(m°+n°)$. Chứng tỏ rằng AB // CD

Hình 4.16 có $\overbrace{A}=130°;\overbrace{C}=140°$  và OA $\perp OB$  Chứng tỏ rằng AB // CD.

Cho góc AOB. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N. Vẽ ra ngoài góc AOB các tia Mx và Ny song song với nhau. Cho biết $\overbrace{AMx}= 140°$, $\overbrace{BNy}=150°$. tính số đo của góc AOB.

Hình 4.17 có Ax // By; OA $\perp OB$ và $\overbrace{A}=145°$. Tính số đo góc B.

Trong hình 4.18 có Ax // By. Tính số đo của góc AOB.