Bài kiểm tra

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục Ox được tính bởi công thức

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm M\left(5;7;1\right) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-4y+3z+2=0$ có phương trình là

Phương trình $3{}^{x-2}=27$ có nghiệm là

Hàm số y=log\left(3x-2\right)đồng biến trên khoảng nào?

Tính tích phân I={\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}co{s}^{7}x.sinxdx} bằng cách đặt t=cosx, khẳng định nào dưới đây đúng?

Giả sử I={\displaystyle \underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(x-1\right).lnxdx=aln2-\frac{b}{c}} trong đó a,b,c là các số nguyên dương và \frac{b}{c} là phân số tối giản. Tính S=a+b+c'

Cho số phức z=1-3i. Môđun của số phức \left(1-i\right)z bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=2$ là

Cho $a$ là một số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $24c{m}^2$ và chiều cao $30cm$. Thể tích của khối chóp bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=7$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Biết ${\displaystyle \int f\left(x\right)}dx=\frac{x^2}{2}+e^x+C$. Hàm số $f\left(x\right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(3;1;-2\right)$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x{}^3-3x^2+2$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Nếu ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=2}$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=4}$ thì {\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx} bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{AO}=-3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm $A^{\prime }$ đối xứng với điểm $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$ là phương trình mặt cầu

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 quanh trục hoành bằng

Cho số phức z thỏa mãn z+3\overline{z}=12+4i. Số phức nghịch đảo của số phức z là

Gọi x, y là các số thực thỏa mãn \left(2x-y\right)i+y\left(-3-4i\right)=3+7i. Giá trị biểu thức x+y bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+2i là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2023}{x-2024}$ là

Biết phương trình $z^2-mz+n=0$ có một nghiệm là $z=3+i$. Tính $m-n$

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(3;-2;2\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Đạo hàm của hàm số y=2024^x là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime } có đáy là tam giác đều cạnh a, A{A}^{\prime }=2a (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm họ các nguyên hàm F\left(x\right) của hàm số f\left(x\right)=\frac{x+3}{x+1}

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I\left(1;0;0\right) và bán kính bằng 2 có phương trình là

Cho số phức $z=3-4i$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $A\left(2;-1;4\right),B\left(3;2;-1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+2z-1=0$ có phương trình là:

Đặt $P=ln\left(9e\right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}\left(4x-9\right)>lo{g}_{\frac{1}{2}}\left(x+10\right)$ là

Cho hàm số $y=\frac{2024x+2023}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, biết mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và cắt trục $Ox$, $Oy,$ $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$, $B$, $C$ khác với gốc tọa độ $O$ sao cho biểu thức $\frac{1}{OA{}^2}+\frac{1}{OB{}^2}+\frac{1}{OC{}^2}$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$, thỏa mãn $f\left(2\right)=5$, ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f}\left(x\right) dx=8$. Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x}.f\prime \left(x\right) dx$.

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e{}^{x{}^2-2x}.\left(x{}^3-2024x\right)$. Hàm số $F\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho các số thực $x$, $y$ thỏa mãn

$lo{g}_2\left(x^2+y^2+2y\right)+lo{g}_3\left(x^2+y^2\right)\le lo{g}_{2}y+lo{g}_3\left(x^2+y^2+16y\right)$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.

Cho hàm số y=f\left(x\right) có đạo hàm là f^{\prime }\left(x\right)=9x^2-72x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f\left(253x^4-2024x^2+m\right)+2024 có đúng 9 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A\left(0;2;0\right), B\left(2;0;0\right), C\left(0;0;-1\right). Gọi \left(S\right) là mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C và O. Tính bán kính R của mặt cầu \left(S\right).

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6a$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho là

Hình phẳng được tô đậm trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục $Ox$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-1-i\right|=1,\left|z_2-2+i\right|=2$. Số phức $z$ thỏa mãn $\left(\overline{z}-\overline{z_1}\right)\left(1+i-z_1\right)$ và $\left(\overline{z}-\overline{z_2}\right)\left(2-i-z_2\right)$ là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-3-2i\right|$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(3+x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-3-6i\right|=2$ và $\left|\left(1+2i\right)z-1-12i\right|=3\sqrt{5}$?

Cho các số thực dương a,b,c (với a,c khác 1) thỏa mãn các điều kiện lo{g}_a{a}^{4}c=lo{g}_{c}b{c}^2 và 2lo{g}_{a}c+lo{g}_{c}b=8. Tính giá trị của biểu thức P=lo{g}_{a}b-lo{g}_{c}a{b}^2định nào dưới đây đúng?