Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
9 câu hỏi
Đặt vế trái bằng . Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.
Giả sử đã có 
với k ≥ 1.
Ta phải chứng minh 
Thật vậy
Đặt vế trái bằng
Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1
Giả sử đã có 
với k ≥ 1. Ta phải chứng minh
Thật vậy, ta có
Đặt vế trái bằng
Dễ thấy với n = 1 hệ thức đúng.
Giả sử đã có 
Ta có:
Với n = 1 thì
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)
Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,
tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được
2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3
Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)
Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.
Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là (1)
ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là
(2)
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được
.
a) Tính
b) Viết lại
Ta có thể dự đoán 
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
