Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 2 +5 + 8 + ... + (3n - 1) = 33n+12

Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N*) 13 + 23 + 33 +... +n3 = n2n+124

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 2n3 − 3n2 + n chia hết cho 6

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 11n + 1 + 122n−1 chia hết cho 133.

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N∗) 2n + 2 > 2n + 5

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N∗) sin2nα + cos2nα ≤ 1.

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có 2n > 2n + 1

Cho tổng: Sn = 11.5 + 15.9 + ... + 14n-34n+1

a) Tính S1, S2, S3, S4;

b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.