Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t2.

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng t; to với to = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3.

Cho hàm số y = x2. Hãy tính y'xo bằng định nghĩa.

a) Vẽ đồ thị của hàm số fx = x2/2.

b) Tính f’(1).

c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

 Viết phương trình đường thẳng đi qua Moxo; yo và có hệ số góc λ

Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa.

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) fx = x2 tại điểm x bất kì;

b) gx = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0

Tìm số gia của hàm số fx = x3, biết rằng:

a.x0 = 1; Δx = 1;

b.x0 = 1; Δx = -0,1;

Tính Δy và ∆y∆x của các hàm số sau theo x và Δx: y = 2x - 5

Tính Δy và ∆y∆x của các hàm số sau theo x và Δx: y = x2 - 1

Tính Δy và ∆y∆x của các hàm số sau theo x và Δx: y = 2x3

Tính Δy và ∆y∆x của các hàm số sau theo x và Δx: y = 1x

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = x2 + x tại x0 = 1

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = 1x tại x0 = 2

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = x + 1x - 1 tại x0 = 0

Chứng minh rằng hàm số:

fx = x-12 nếu x≥0-x2 nếu x < 0

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.

a. Tại điểm -1;1;

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1x

a) Tại điểm 12; 2 ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -14

Một vật rơi tự do theo phương trình s = 1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t t = 5s đến t + Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.