7 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d1. Khi đó d1 trùng d2 khi và chỉ khi:
\({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\);
\({\vec a_1}\) không cùng phương với \({\vec a_2}\);
M ∈ d2;
Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.
Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\dx + ey + f = 0\end{array} \right.\). Khi đó ∆1 cắt ∆2 khi và chỉ khi:
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm;
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm;
Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Cho đường thẳng d1, d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ab + cd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} .\sqrt {{b^2} + {d^2}} }}\);
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} .\sqrt {{b^2} + {d^2}} }}\);
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\);
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{ac + bd}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
\(d\left( {A,d} \right) = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\).
Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn:
α < 90°;
0° ≤ α ≤ 180°;
0° ≤ α ≤ 90°;
90° ≤ α ≤ 180°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:
∆1 // ∆2;
∆1 trùng ∆2;
∆1 ⊥ ∆2;
∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Khi đó ∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2 khi và chỉ khi:
\({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne 0\);
\({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\);
\({\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2}\);
\({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne \vec 0\).