Quiz

333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Admin35 câu hỏiToánLớp 12

35 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 $°$ cạnh bên SA = a $\sqrt{2}$ và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

A. 90 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. 60 $°$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 $°$ , AB = a $\sqrt{3}$ , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = a, BC = 2a; A'C = a $\sqrt{21}$ có thể tích bằng

A. 4 $a^{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. 8 $a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. 90⁰.

B. 60⁰.

C. 45⁰.

D. 30⁰.

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện O.ABC cos OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a $\sqrt{6}$ , OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng bằng

A. 30⁰.

B. 90⁰.

C. 45⁰.

D. 60⁰.

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. S = $\frac{5 a \sqrt{147}}{2}$

B. S = $\frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{2}$

C. S = $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{2}$

D. S = $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 $°$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m²). Tính diện tích mặt trên cùng?

A. 8m².

B. 6m².

C. 10m².

D. 12m².

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 2a, tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

A. 2 $a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. 4 $a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D. AB = 2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $a \sqrt{2}$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng:

A. V = $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120 $°$ , mặt bên (AB'C') tạ0 với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M = 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'

A. V = $\frac{a^{3}}{32}$

B. V = $\frac{a^{3}}{8}$

C. V = $\frac{a^{3}}{24}$

D. V = $\frac{a^{3}}{8}$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng trong đó (H₁) chứa điểm S, (H₂) chứa điểm A; V₁ và V₂ lần lượt là thể tích của (H₁) và (H₂). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC = 2 $\sqrt{2}$ a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh tứ diện đã cho. Tỉnh tỉ số $\frac{V'}{V}$

A. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{1}{4}$

B. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{5}{8}$

C. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{3}{8}$

D. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{1}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a $\sqrt{2}$ , biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.

A. V = $\frac{4}{9} a^{3}$

B. V = $\frac{2}{27} a^{3}$

C. V = $\frac{5}{27} a^{3}$

D. V = $\frac{5}{54} a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60 $c m^{2}$ , 72 $c m^{2}$ , 81 $c m^{2}$ . Khi đó thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 595.

B. 592.

C. 593.

D. 594.

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $\frac{1}{3} a^{3}$

B. V = $6 a^{3}$

C. V = $a^{3}$

D. V = $\frac{2}{3} a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 $°$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BCD') bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích hình hộp theo a.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. V = $a^{3} \sqrt{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

D. V = $a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $φ$ , với cos $φ$ = $\sqrt{\frac{2}{5}}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, $\hat{A I D} = 2 α$ mà cos 2 $α$ = - $\frac{1}{3}$ . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

A. d = $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

B. d = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. d = $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. d = a

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B'. C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$ SA, SB' = $\frac{1}{3}$ SB, SC' = $\frac{1}{4}$ SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. V = $a^{3}$

B. V = 2 $a^{3}$

C. V = $\frac{a^{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^{3}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. V = $\frac{1}{6}$

B. V = $\frac{1}{3}$

C. V = $\frac{1}{12}$

D. V = $\frac{2}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Xem giải thích câu trả lời

31. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khói tứ diện ABC.

A. $\frac{a b c}{3}$

B. $\frac{a b c}{4}$

C. $\frac{a b c}{6}$

D. $\frac{a b c}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

32. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.

A. a

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{2 a}{5}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

33. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a $\sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

A. 60 $°$

B. 90 $°$

C. 45 $°$

D. 30 $°$

Xem giải thích câu trả lời

34. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a $\sqrt{2}$ , biết góc giữa (A'BC) và đáy bằng

60 $°$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

35. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

A. 60 $°$

B. 90 $°$

C. 45 $°$

D. 75 $°$

Xem giải thích câu trả lời