33 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất có lời giải
33 câu hỏi
Biết rằng \[m > n\] với \[m\], \[n\]bất kỳ, chọn câu đúng.
\[m - 3 > n - 3\].
\[m + 3 < n + 3\].
\[m - 2 < n - 2\].
\[n + 2 > m + 2\].
Cho biết \[a > b\]. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? \[\left( I \right)\]:\[a - 1 > b - 1\] \[\left( {II} \right)\]:\[a - 1 > b\] \[\left( {III} \right)\]:\[a + 2 > b + 1\]
\[1\].
\[2\].
\[3\].
\[0\].
Cho \[x + 5 \ge y + 5\], so sánh \[x\] và \[y\]. Chọn đáp án sai
\[x = y\].
\[x \ge y\].
\[x > y\].
\[x < y\].
Cho \[a > 1 > b\], chọn khẳng định không đúng.
\[a - 1 > 0\].
\[a - b < 0\].
\[1 - b > 0\].
\[b - a < 0\].
Cho \[a > b\]và \[c > 0\], chọn kết luận đúng
\[ac > bc\].
\[bc \ge ac\].
\[ac \le bc\].
\[bc > ac\].
Hãy chọn câu đúng. Nếu \[a > b\]thì
\[2a \le 2b\].
\[3b < 3a\].
\[4b > 4a\].
\[3\left( {a - 1} \right) \le 3\left( {b - 1} \right)\].
Cho \[a + 1 \le b + 2\]. So sánh \[2\] số \[2a + 2\]và \[2b + 4\]. Khẳng định nào dưới đây là đúng
\[2a + 2 > 2b + 4\].
\[2a + 2 < 2b + 4\].
\[2a + 2 \ge 2b + 4\].
\[2a + 2 \le 2b + 4\].
Cho \[ - 3x - 1 < - 3y - 1\]. So sánh \[x\]và \[y\]. Đáp án nào sau đây là đúng
\[x < y\].
\[x > y\].
\[x = y\].
\[x \le y\].
So sánh \[m\] và \[n\] biết \[m + \frac{1}{2} = n\].
\[m < n\].
\[n \le m\].
\[m > n\].
\[m \ge n\].
Cho \[a - 3 < b\]. So sánh \[a + 10\] và \[b + 13\].
\[a + 10 < b + 13\].
\[a + 10 > b + 13\].
\[a + 10 = b + 13\].
\[a + 10 \ge b + 13\].
Hãy chọn câu sai. Nếu \[a < b\]thì
\[4a + 1 < 4b + 5\].
\[7 - 2a > 4 - 2b\].
\[4a - 2 < 4b - 2\].
\[6 - 3a < 6 - 3b\].
Cho \[a > b > 0\]. So sánh \[{a^2}\] và \[ab\];\[{a^3}\] và \[{b^3}\].
\[{a^2} < ab\]và\[{a^3} > {b^3}\].
\[{a^2} > ab\]và \[{a^3} > {b^3}\].
\[{a^2} < ab\]và \[{a^3} < {b^3}\].
\[{a^2} > ab\]và\[{a^3} < {b^3}\].
Với mọi\[a\], \[b\], \[c\]. Khẳng định nào sau đây là đúng
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2ab + 2bc - 2ca\].
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\].
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2ab + 2bc - 2ca\].
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2ab + 2bc - 2ca\].
Với mọi \[a\], \[b\]khẳng định nào sau đây đúng?
\(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\).
\(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\).
\(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).
\(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\).
Với \[x\], \[y\] bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
\[{\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\].
\[{\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\].
\[{\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\].
\[{\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\].
Cho \[x + y > 1\]. Chọn khẳng định đúng
\({x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}\).
\({x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}\).
\({x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}\).
\({x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}\).
Với mọi \[x > 0\]; \[y > 0\]khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau \(\left( 1 \right)\)\(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\)\(\left( 2 \right)\): \({x^2} + {y^3} \le 0\)\(\left( 3 \right)\): \(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) < 4\)
\(\left( 1 \right)\).
\(\left( 2 \right)\).
\(\left( 3 \right)\).
\(\left( 1 \right)\); \(\left( 2 \right)\).
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi \[a\], \[b\]là các số thực dương?
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\).
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \le 4\).
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\).
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi \[a\], \[b\], \[c\]?
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Cho \[x + y \ge 2\]. Chọn khẳng định đúng
\({x^2} + {y^2} \ge 2\).
\({x^2} + {y^2} \le 2\).
\({x^2} + {y^2} \ge 2\).
\({x^2} + {y^2} > 2\).
Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
\[5x + 7 < 0\].
\[0x + 6 > 0\].
\[{x^2} - 2x > 0\].
\[x - 10 = 3\].
Giá trị \[x = 2\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[7 - x < 2x\].
\[2x + 3 > 9\].
\[ - 4x \ge x + 5\].
\[5 - x > 6x - 12\].
Nghiệm của bất phương trình \[7\left( {3x + 5} \right) > 0\]là
\[x > \frac{3}{5}\].
\[x \le - \frac{5}{3}\].
\[x \ge - \frac{5}{3}\].
\[x > - \frac{5}{3}\].
Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[m\] thì bất phương trình \[m\left( {2x + 1} \right) < 8\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\[m \ne 1\].
\[m \ne - \frac{1}{3}\].
\[m \ne 0\].
\[m \ne 8\].
Nghiệm của bất phương trình \[3x + 7 > x + 9\] là
\[x > 1\].
\[x > - 1\].
\[x = 1\].
\[x < 1\].
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \[{\left( {x - 2} \right)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\].
\[x = - 2\].
\[x = 0\].
\[x = - 1\].
\[x \le - \frac{7}{{12}}\].
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \[x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\] là
\[x = - 3\].
\[x = 0\].
\[x = - 1\].
\[x = - 2\].
Bất phương trình \[\frac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \frac{{x + 2}}{3} + x\] có nghiệm là
Vô nghiệm.
\[x \ge 4,11\].
Vô số nghiệm.
\[x \le - 5\].
Bất phương trình \[2\left( {x - 1} \right) - x > 3\left( {x - 1} \right) - 2x - 5\] có nghiệm là
Vô số nghiệm.
\[x < 3,24\].
\[x > 2,12\].
Vô nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0\] là
\[x > 4\].
\[ - 4 < x < 3\].
\[x < 3\].
\[x \ne - 4\].
Tìm giá trị của \[x\] để biểu thức \[A = \frac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}\].
\[x < \frac{5}{2}\].
\[x > \frac{5}{2}\].
\[x = \frac{5}{2}\].
\[x > 2\].
Nghiệm của bất phương trình \[\frac{{x + 4}}{{x + 1}} + \frac{x}{{x - 1}} < \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\] là:
\[x < - 1\].
\[x < 1\].
\[x > 1\].
\[x > - 1\].
Nghiệm của các bất phương trình \[{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x\left( {x + 5} \right) + 5\] và \[\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}\] lần lượt là
\[x > - 4;x > \frac{7}{4}\].
\[x < - 4;x < \frac{7}{4}\].
\[x > - 4;x < \frac{7}{4}\].
\[x < - 4;x > \frac{7}{4}\].
