30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(5x-1\right)}^{2007}$ ta được $P\left(x\right)=a_{2007}{x}^{2007}+a_{2006}{x}^{2006}+\dots +a_{1}x+a_0.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đa thức $P\left(x\right)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số hạng chứa $x^7$ trong khai triển ${(x-\frac{1}{x})}^{13}$

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${(x+\frac{1}{2x})}^9$

Tìm số hạng chứa ${\mathit{x}}^{\mathbf{31}}$ trong khai triển ${(x+\frac{1}{x^2})}^{40}$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${(x^2+\frac{2}{x})}^6$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x{y}^2-\frac{1}{xy})}^8$

Tìm số hạng chứa $x^{3}y$ trong khai triển ${(xy+\frac{1}{y})}^5$

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển  ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}$ với $x\ne 0$, biết n  là số nguyên

dương thỏa mãn $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2.$

Tìm hệ số của  $x^9$trong khai triển  ${\left(1-\sqrt{3}x\right)}^{2n}$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn  $\frac{2}{C_n^2}+\frac{14}{3C_n^3}=\frac{1}{n}.$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2n}$ với $x\ne 0$, biết n  là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2.$

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển ${(3x^2-\frac{2}{x})}^n$ với $x\ne 0$, biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số tự nhiên  n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x-\frac{1}{3})}^n$ bằng 4.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{21}.$

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}$

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$ ta được

                      $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+\dots +a_{1}x+a_0.$                    

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+1\right)}^2{\left(x+2\right)}^{3n}$ với n  là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^{n-2}=14n.$

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n‐2}+6n+5=A_{n+1}^2.$

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^5$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+\dots +8{\left(1+x\right)}^8$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tổng $S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots +C_n^n.$

Tính tổng $S=C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+\dots +C_{2n}^{2n}.$

Tìm số nguyên dương n  thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+\dots +C_{2n+1}^n=2^{20}-1.$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\dots +C_{2n+1}^{2n+1}=1024.$

Tính tổng $S=C_n^0+3C_n^1+3^2{C}_n^3+\dots +3^n{C}_n^n.$

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+\dots +a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k$ $\left(0\le k\le 12\right)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\dots +a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$. Tìm hệ số $a_k$ lớn nhất trong khai triển trên.