Quiz

299 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp án

VietJackToánLớp 129 lượt thi

299 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

$V = a^{3}$

$V = \frac{7 a^{3}}{8} .$

$V = \frac{a^{3}}{3}$

$V = \frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và ABCD. Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$a^{3} \sqrt{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\hat{A C B} = 60 °$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $(A D ∥ B C)$ , cạnh AD = 2a, $A B = B C = C D = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, $A C ⊥ B D$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{2 a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $S B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B S C} = 45 °$ , $\hat{A S B} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ là

$\frac{8}{3}$

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{4}{3}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$\frac{a^{3}}{16}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $S B = 2 a \sqrt{3}$ và $\hat{S B C} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

$V = \sqrt{3} a^{3}$

$V = a^{3}$

$V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

$V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{17}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{17}}{\sqrt{3}}$

$\frac{a^{3} \sqrt{17}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{17}}{3}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

$V = a^{3} \sqrt{3}$

$V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

$V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$V = 3 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = A \sqrt{2}$ , $A C = A \sqrt{5}$ . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{5 a^{3} \sqrt{6}}{12}$

$\frac{5 a^{3} \sqrt{10}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{210}}{24}$

$\frac{a^{3} \sqrt{30}}{12}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S A C)$ vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $20 {cm}^{2}, 27 {cm}^{2}, 30 {cm}^{2}$ . Thể tích khối chóp SABC là

$40 \sqrt{3} {cm}^{3}$

$40 {cm}^{3}$

${60 cm}^{3}$

$60 \sqrt{3} {cm}^{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{12}$

$\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

$V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}$

$V = \frac{\sqrt{13} a^{3}}{12}$

$V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{6}$

$V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3} . \sqrt{5}}{12}$

$V = \frac{a^{3} . \sqrt{3}}{10}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối chóp đó là

$V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

$V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

$V = \frac{\sqrt{2}}{9} a^{3}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S. Thể tích của khối chóp SABC là

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{9}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC có $A B = 19 cm$ , $B C = 20 cm$ , $A C = 37 cm$ , cạnh bên $SA= \sqrt{985} cm$ . Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thỏa mãn $\vec{A H} = \frac{1}{3} \vec{A M}$ . Thể tích của khối chóp SABC là

$570 {cm}^{3}$

$760 {cm}^{3}$

$1520 {cm}^{3}$

$1140 {cm}^{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A C} = 60 °$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc $45 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC, đáy ABC có $A B = 10 cm$ , $B C = 12 cm$ , $A C = 14 cm$ , các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $α$ thỏa mãn $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$228 {cm}^{3}$

${576 cm}^{3}$

${192 cm}^{3}$

${384 cm}^{3}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a$ , $\hat{B A C} = 120 °$ , các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc $30 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với mặt đáy lần lượt là $90 °$ , $60 °$ , $60 °$ , $60 °$ . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$V = a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D, của mặt đáy và $S B = a \sqrt{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là $30 °$ , $45 °$ , $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8 (4 + \sqrt{3})}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4 (4 + \sqrt{3})}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2 (4 + \sqrt{3})}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

$a^{3}$

$2 a^{3}$

$6 a^{3}$

$12 a^{3}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là

$6 a^{3}$

$12 a^{3}$

$18 a^{3}$

$36 a^{3}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = A B = a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABMD là

$\frac{3 a^{3}}{4}$

$\frac{9 a^{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3}}{2}$

$\frac{9 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $B C = a \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng $45 °$ . Thể tích V của khối chóp SABC là

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh $A B = B C = a$ , SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp SABCD là

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{2}$

$V = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích V của khối chóp SABCD là

$V = 9 a^{3}$

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$

$V = \frac{9 a^{3}}{2}$

$V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3}}{3}$

$a^{3}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, $A C = a \sqrt{10}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A C = A D = B C = C D = 2 a$ , cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng (ACD). Thể tích khối tứ diện là

$a^{3} \sqrt{3}$

$2 a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho $A B = A D = a$ , $C D = 3 a$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{2 a^{3}}{3}$

$\frac{4 a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có $A B = 2 a$ , $A D = C D = a$ , $S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SBCD bằng là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD = 2a. Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, $S B = a \sqrt{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$\frac{2 a^{3}}{3}$

$2 a^{3}$

$\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, $S B = a \sqrt{3}$ . Biết rằng $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp $S . B M D N$ là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$2 a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp đó là

$\frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{9} a^{3}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích V của khối chóp đã cho là

$V = 4 \sqrt{7} a^{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}$

$V = \frac{4 a^{3}}{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{8 a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{4 a^{3}}{3}$

$\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp đó là

$\frac{a^{3}}{2} \sin α$

$\frac{a^{3}}{2} t a n α$

$\frac{a^{3}}{6} \cot α$

$\frac{a^{3}}{6} \tan α$

Xem đáp án

51. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD có diện tích $16 {cm}^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} {cm}^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

$V = \frac{32 \sqrt{2}}{3} {cm}^{3}$

$V = \frac{32 \sqrt{13}}{3} {cm}^{3}$

$V = \frac{32 \sqrt{11}}{3} {cm}^{3}$

$V = \frac{32 \sqrt{15}}{3} {cm}^{3}$

Xem đáp án

52. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Thể tích khối chóp MABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

53. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ và diện tích xung quanh bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

$4 a^{2} \sqrt{3}$

$4 a^{2}$

$2 a^{2}$

$2 a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

54. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{3 h^{3}}{2}$

$\frac{h^{3}}{3}$

$\frac{2 h^{3}}{3}$

$\frac{h^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

55. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác SABCD đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

56. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, $S A = a \sqrt{3}$ , SB = a. Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

57. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3}}{12}$

$a^{3}$

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3}}{24}$

Xem đáp án

58. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = a$ , AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết rằng $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD.

$\frac{a^{3} \sqrt{5}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

59. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{24}$

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

$\frac{\sqrt{6} a^{3}}{8}$

Xem đáp án

60. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 60 °$ , AB = a, AC = 2a, AD = 3a.Thể tích khối ABCD là.

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

$\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

$3 \sqrt{2} a^{3}$

$\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

61. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $30 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

$\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{13}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{7}$

Xem đáp án

62. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh CD. Thể tích khối chóp SABCD bằng V. Thể tích khối chóp SABM là

$\frac{V}{2}$

$\frac{V}{3}$

$\frac{2 V}{3}$

$\frac{V}{6}$

Xem đáp án

63. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích của tứ diện AMNP là

$\frac{7 a^{3}}{2}$

$14 a^{3}$

$\frac{28 a^{3}}{3}$

$7 a^{3}$

Xem đáp án

64. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm. Có hai giá trị của x là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp SABCD bằng $972 \sqrt{2} {cm}^{3}$ . Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ là

324

486

972

1296

Xem đáp án

65. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 4 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng $a \sqrt{10}$ . Thể tích khối chóp SHBCD bằng

$\frac{40 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{28 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$40 a^{3} \sqrt{3}$

$28 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

66. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác SABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a, $A D = 3 B C = 3 a$ . Thể tích khối chóp SABCD theo a bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{6}}{4} a$ .

$6 \sqrt{6} a^{3}$

$2 \sqrt{6} a^{3}$

$2 \sqrt{3} a^{3}$

$6 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

67. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O, $A B = a \sqrt{5}$ , AC = 4a, $S O = 2 \sqrt{2} a$ . Gọi M là trung điểm của SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp MOBC là

$2 \sqrt{2} a^{3}$

$\sqrt{2} a^{3}$

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

$4 a^{3}$

Xem đáp án

68. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD là

$V = 2 a^{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

$V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

69. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AG. Thể tích của khối chóp SABC là

$2 a^{3} \sqrt{3}$

$a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

70. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 3HA, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng $60 °$ .Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

71. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh $A B = a \sqrt{3}$ , góc $\hat{A C B} = 60 °$ , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AC, góc giữa SN và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3}}{18}$

$\frac{a^{3}}{9}$

$\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

72. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Xem đáp án

73. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có AC = a và BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

74. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AC và $A H = \frac{A C}{4}$ . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Thể tích khối tứ diện SMBC là

$\frac{a^{3} \sqrt{14}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{14}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{14}}{12}$

Xem đáp án

75. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\vec{H C} = 2 \vec{B H}$ . Biết cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ .

$\frac{a^{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{7}}{12}$

Xem đáp án

76. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC biết rằng hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thỏa mãn điều kiện hai điểm A và H nằm về hai phía so với đường thẳng BC đồng thời ba mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A thỏa mãn điều kiện AB = 3, AC = 4 và khoảng cách từ H tới (SBC) bằng $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$ . Thể tích của khối chóp SABC là

V = 8

V = 24

V = 12

V = 4

Xem đáp án

77. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{9}{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

$600 {cm}^{3}$

$300 {cm}^{3}$

$900 {cm}^{3}$

$1200 {cm}^{3}$

Xem đáp án

78. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

79. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có $A B = 5 cm$ , $B C = 6 cm$ , $C A = 7 cm$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60 °$ . Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với $D \in B C$ , $E \in A C$ , $F \in A B$ . Thể tích khối chóp SDEF là

$\frac{280 \sqrt{6}}{143} {cm}^{3}$

$\frac{280 \sqrt{2}}{143} {cm}^{3}$

$\frac{280 \sqrt{3}}{143} {cm}^{3}$

$\frac{140 \sqrt{3}}{143} {cm}^{3}$

Xem đáp án

80. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

$\frac{3 a^{3}}{4} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

81. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, \hat{A B C} = 30 °$ cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $60 °$ .

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

82. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $A C = a, \hat{A B C} = 30 °$ , cạnh BC' hợp với mặt bên (ACC'A) góc $30 °$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

$a^{3} \sqrt{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

$2 a^{3} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

83. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B^{'} ⊥ B C^{'}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$V = \frac{7 a^{3}}{8} .$

$V = a^{3} \sqrt{6} .$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

Xem đáp án

84. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{2}$ , góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

85. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC')và (AB'C')bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp $B^{'} . A C C^{'} A^{'}$ bằng

$\frac{a^{3}}{3} .$

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

86. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' tam giac ABC vuông cân tại A, cạnh $A A^{'} = a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trong điểm của AC, góc tạo bởi AA' với (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$a^{3} \sqrt{6} .$

Xem đáp án

87. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đây là tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của B' trên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, góc tạo bởi AB' với (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

$\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4} .$

$\frac{a^{3}}{3} .$

$a^{3} .$

Xem đáp án

88. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình thang cân ABCD có $A C ⊥ B D, A C = 2 a$ , cạnh AA' tạo với mặt phẳng đáy góc $60 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $A H = \frac{1}{3} H C$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$2 a^{3} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$a^{3} \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

89. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và $\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và $A^{'} M = 2$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$\sqrt{3} .$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

90. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A^{'} C = 4 \sqrt{3}$ .Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là

$2 \sqrt{3} .$

$4 \sqrt{3} .$

64.

125.

Xem đáp án

91. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 120 °$ .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C'G và mặt đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

$a^{3} .$

$\frac{a^{3}}{3} .$

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{a^{3}}{12} .$

Xem đáp án

92. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50cm. Người ta cắt bỏ đi ở một góc tấm bìa hình vuông cạnh 16cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nahat không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật là

5184 $c m^{3} .$

8704 $c m^{3} .$

4608 $c m^{3} .$

18496 $c m^{3} .$

Xem đáp án

93. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = \sqrt{15},$ AD = 5. Hai mặt bên (ABB'A')và (ADD'A')lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc $30 °$ và $60 °$ , cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'là

21.

$\frac{15 \sqrt{65}}{12} .$

$\frac{15 \sqrt{65}}{13} .$

$\frac{\sqrt{21}}{2} .$

Xem đáp án

94. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $B C = 2 a, A' B = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{a^{3}}{2} .$

$a^{3} .$

$3 a^{3} .$

$\frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

95. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

$V = \frac{a^{3}}{4} .$

$V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

$V = \frac{a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

96. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có $A B = 26 c m, B C = 60 c m, A C = 74 c m$ , diện tích xung quanh bằng 2880cm2. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

4320 $c m^{3}$ .

3840 $c m^{3}$ .

12960 $c m^{3}$ .

11520 $c m^{3}$ .

Xem đáp án

97. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A A^{'} = 2 a,$ $A^{'} B = 3 a$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$5 a^{3} .$

$13 a^{3} .$

$\frac{5 a^{3}}{2} .$

$\frac{13 a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

98. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = a, A C = 2 a, \hat{B A C} = 120 °$ , cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$2 a^{3} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$a^{3} \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

99. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $30 °$ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tỷ số $\frac{a^{3}}{V}$ có giá trị là

$\frac{8}{3} .$

$\frac{4}{3} .$

Xem đáp án

100. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện AA'BC' là

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

101. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

Xem đáp án

102. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng $(B C C B^{'})$ bằng $60 °$ . Thể tích của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$ là

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$a^{3} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

103. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích khối đa diện $A B A^{'} B^{'} C^{'}$ là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

104. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $(A A^{'} C^{'} C)$ tạo với đáy một góc bằng $45 °$ . Thể tích của khối đa diện $A B C A^{'} B^{'}$ là

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{3 a^{3}}{4} .$

$\frac{3 a^{3}}{8} .$

$\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

105. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $A C = 6 a, B C = 8 a$ , hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC , góc tạo bởi hai mặt phẳng $(C^{'} A C)$ và (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$128 a^{3} \sqrt{3} .$

$64 a^{3} \sqrt{3} .$

$96 a^{3} \sqrt{3} .$

$32 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

106. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

Xem đáp án

107. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng $60 °$ , tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $Δ A B C$ . Thể tích của khối tứ diện A'ABC là

$\frac{13 a^{3}}{108} .$

$\frac{7 a^{3}}{106} .$

$\frac{15 a^{3}}{108} .$

$\frac{9 a^{3}}{208}$

Xem đáp án

108. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bẳng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB', CC' lần lượt bẳng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ và $(A C C^{'} A^{'})$ bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$4 \sqrt{3} .$

$\sqrt{3} .$

$3 \sqrt{3} .$

$2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

109. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = 1; B C = 2$ . Góc $\hat{C B B^{'}} = 90 °; \hat{A B B^{'}} = 120 °$ . Gọi M là trung điểm cạnh AA' . Biết $d (A B^{'}, C M) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$2 \sqrt{2} .$

$\frac{4 \sqrt{2}}{9} .$

$4 \sqrt{2} .$

$\frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

110. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh dài 20cm. Hình chiếu của A' xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$1000 \sqrt{3} m^{3} .$

$2000 m^{3} .$

$2000 \sqrt{3} m^{3} .$

$1000 m^{3} .$

Xem đáp án

111. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $A H = \frac{B H}{2}, \hat{A^{'} A H} = 30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

112. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành có $A B = a, A D = 3 a, \hat{B A D} = 120 °$ , $A A^{'} = \sqrt{3} a$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABD. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

$\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2} .$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{3} .$

$a^{3} \sqrt{15} .$

$2 a^{3} \sqrt{5} .$

Xem đáp án

113. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo $A C = 8 c m$ , cạnh $A^{'} C = 10 c m$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

$144 \sqrt{2} c m^{3} .$

$192 \sqrt{2} c m^{3} .$

$144 c m^{3} .$

$192 c m^{3} .$

Xem đáp án

114. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi có $A C = 6 a, B D = 8 a$ . Chu vi của một đáy bẳng 4 lần chiều cao khối hộp.Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

$40 a^{3} .$

$80 a^{3} .$

$240 a^{3} .$

$120 a^{3} .$

Xem đáp án

115. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $\hat{B A D} = 60 °$ , $A C = B D^{'} = 2 \sqrt{3}$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

$2 \sqrt{3} .$

$4 \sqrt{3} .$

$4 \sqrt{6} .$

$\sqrt{6} .$

Xem đáp án

116. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, canh biên AA' = 3a và đường chéo $A C^{'} = 5 a$ . Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D là

$V = a^{3} .$

$V = 16 a^{3} .$

$V = 8 a^{3} .$

$V = 24 a^{3} .$

Xem đáp án

117. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn $60 °$ và đường chéo lớn của đáy bẳng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là

$a^{3} .$

$a^{3} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Xem đáp án

118. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'đáy ABCD là hình vuông cạnh 15cm và đường chéo BD'với đáy ABCD một góc $30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau?

1949 $c m^{3} .$

1125 $c m^{3} .$

1591 $c m^{3} .$

2756 $c m^{3} .$

Xem đáp án

119. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{'} B C D^{'})$ bẳng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' là

$V = a^{3} \sqrt{3},$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{7} .$

$V = a^{3} .$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Xem đáp án

120. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bẳng $a^{2} \sqrt{3}$ . Thể tích của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' là

$V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

$V = 2 \sqrt{6} a^{3} .$

$V = 8 a^{3} .$

$V = 2 \sqrt{2} a^{3} .$

Xem đáp án

121. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A D = 2 A B, B D^{'} = \sqrt{10} a$ , cạnh A'C hợp với đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

$\frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{10}}{3} .$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{10}}{3} .$

$2 \sqrt{5} a^{3} .$

Xem đáp án

122. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD là

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{8}$

Xem đáp án

123. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $A M = 2 M B, B N = 4 N C, S P = P C$ . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

$\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{3}$ .

$\frac{5}{6}$ .

Xem đáp án

124. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp SABCD thành hai khối đa diện có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ lệ $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

0,11.

0,13.

0,7.

0,9.

Xem đáp án

125. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có $S A = S B = a; S C = 2 a, \hat{ASB} = \hat{BSC} {=60}^{0}, \hat{ASC} = 90^{0}$ . Thể tích của khối chóp SABCbằng V. Tỉ số $\frac{6 V}{a^{3}}$ bằng

$\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{2}$ .

$\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem đáp án

126. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $S A = 2 S A^{'}; S B = 3 S B^{'}; S C = 4 S C^{'}$ , mặt phẳng (A'B'C') cắt cạnh SD tại D'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp $S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ và SABCD. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{26}$ .

$\frac{7}{12}$ .

$\frac{7}{24}$ .

Xem đáp án

127. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA' $, B B^{'}, C C^{'}$ sao cho $A M = M A^{'}, B N = 3 N B^{'}, C P = 3 P C^{'}$ . Đặt $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện $A B C M N P, V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{4}{3}$ .

Xem đáp án

128. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V và độ dài cạnh bên AA' = 6. Trên cạnh $A^{'} A, B^{'} B, C^{'} C$ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $A M = 2, B N = x, C P = y$ với x, y là các số dương thỏa mãn xy =12. Biết rằng thể tích khối đa diện $A B C . M N P$ bằng $\frac{1}{2} V$ . Giá trị của $x^{2} + y^{2}$ bằng

Xem đáp án

129. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có N là trung điểm CC'. Mặt phẳng $(α)$ đi qua AN cắt các cạnh BB',DD' lần lượt tại M, P. $(α)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích tương ứng bằng $V_{1}$ và $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng

$\frac{7}{3}$

$\frac{5}{2}$

Xem đáp án

130. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $36 c m^{3}$ . Gọi hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AA', CC' sao cho $A M = 2 A^{'} M, C N = 3 C^{'} N$ . Một mặt phẳng đi qua M, N lần lượt cắt cạnh BB', DD' tại P và Q. Thể tích khối $A B C D M P N Q$ bằng

$18 c m^{3}$ .

$22 c m^{3}$ .

$10, 5 c m^{3}$ .

$25, 5 c m^{3}$ .

Xem đáp án

131. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'},$ sao cho $A M = 2 A^{'} M,2 B N = 3 B^{'} N; 3 C P = 4 C^{'} P; 4 D Q = 5 D^{'} Q$ . Thể tích khối $A B C D M N P Q$ bằng

$\frac{572 V}{945}$ .

$\frac{13 V}{21}$ .

$\frac{26 V}{45}$ .

$\frac{559 V}{945}$ .

Xem đáp án

132. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là

V = 12.

V = 96.

V = 36.

V = 24.

Xem đáp án

133. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện A.CB’D’ bằng

$8 c m^{3}$ .

$12 c m^{3}$ .

$16 c m^{3}$ .

$4 c m^{3}$ .

Xem đáp án

134. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = $\frac{1}{2}$ AA’; BN = $\frac{2}{3}$ BB’; CP = $\frac{3}{4}$ CC’. Thể tích khối chóp M.BCPN là

$\frac{7 V}{36}$ .

$\frac{17 V}{36}$ .

$\frac{7 V}{18}$ .

$\frac{11 V}{18}$ .

Xem đáp án

135. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai cạnh AC, BD cắt nhau tại O. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (SAD) cắt khối chóp S.ABCD tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là $V_{1}$ ; $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{5}{11}$ .

$\frac{3}{5}$ .

$\frac{7}{13}$ .

$\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

136. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $D P = \frac{1}{4} DD'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

$V = 2 a^{3}$ .

$V = 3 a^{3}$ .

$V = \frac{9 a^{3}}{4}$ .

$V = \frac{11 a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án

137. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD=2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện BMNPQD bằng

$\frac{\sqrt{2}}{16}$ .

$\frac{25 \sqrt{2}}{432}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{48}$ .

$\frac{13 \sqrt{2}}{432}$ .

Xem đáp án

138. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh AA’=2a và tạo với đáy một góc $45^{\circ}$ . Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Xem đáp án

139. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 15. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh A’B’, B’C’, BC sao cho M là trung điểm của A’B’, B’N= $\frac{4}{5} B' C'$ và BP= $\frac{3}{5} B C$ . Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB’ tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA’MNC’ bằng

$\frac{23}{64}$ .

$\frac{49}{16}$ .

$\frac{83}{8}$ .

$\frac{45}{4}$ .

Xem đáp án

140. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{\circ}$ ; AB=a; $A C = a \sqrt{5}$ ; $\hat{A B C} = 135^{\circ}$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng $30^{\circ}$ . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

$\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{a^{3}}{6}$ .

Xem đáp án

141. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 4; A C = B D = 5;$ AD = BC = 6. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

$\frac{15 \sqrt{6}}{4}$

$\frac{15 \sqrt{6}}{2}$

$\frac{45 \sqrt{6}}{4}$

$\frac{45 \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

142. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A'D' của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 5cm. Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở lại M. Quãng đường bò đi ngắn nhất của con kiến là

$16 \sqrt{2} c m$ .

$15 \sqrt{2} c m$ .

$12 \sqrt{2} c m$ .

$13 \sqrt{2} c m$ .

Xem đáp án

143. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD một con kiến bò từ đỉnh A của đáy để đi tất cả các mặt xung quanh rồi trở về vị trí A. Biết cạnh bên bằng 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến đi là

$13,48 c m$ .

$10,25 c m$ .

$12,05 c m$ .

$11,73 c m$ .

Xem đáp án

144. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có SA = a và $\hat{S A B} = \frac{11 π}{24}$ . Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M,N,P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Giá trị nhỏ nhất của tổng $A M + M N + N P + P Q$ theo a là

$\frac{a \sqrt{2} \sin \frac{11 π}{24}}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a \sqrt{3} \sin \frac{11 π}{12}}{3}$

Xem đáp án

145. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều SABC có $\hat{A S B} = 30^{0}, S A = 1$ . Lấy B',C' lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S . A B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

0,55

0,65

0,45

0,75

Xem đáp án

146. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình vẽ bên với E, F lần lượt là trung điểm các cạnh bên SB và SC. Khối chóp S.AEF có thể tích là

Cho hình vẽ bên với E, F lần lượt là trung điểm các cạnh bên SB và SC. Khối chóp S.AEF có thể tích là (ảnh 1)

$\frac{1}{24} a b c$ .

$\frac{1}{12} a b c$ .

$\frac{1}{8} a b c$

$\frac{11}{12} a b c$ .

Xem đáp án

147. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = $a \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy ABC, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $(α)$ qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích của khối chóp S.AMN là

$\frac{2 a^{3}}{27}$ .

$\frac{2 a^{3}}{9}$ .

$\frac{a^{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án

148. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau AB = a; AC = 2a và AD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD, CD. Thể tích của tứ diện ADMN là

$V = a^{3}$ .

$V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

$V = \frac{a^{3}}{4}$ .

Xem đáp án

149. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Thể tích khối chóp S.AHK là

$V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$ .

$V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$ .

$V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$ .

$V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$ .

Xem đáp án

150. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có DA =1, DA $⊥$ (ABC). $Δ$ ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lần lượt lấy ba điểm M, N, P mà $\frac{D M}{D A} = \frac{1}{2}, \frac{D N}{D B} = \frac{1}{3}, \frac{D P}{D C} = \frac{3}{4}$ . Thể tích của tứ diện MNPD là

$V = \frac{\sqrt{3}}{12}$ .

$V = \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

$V = \frac{\sqrt{3}}{96}$ .

$V = \frac{\sqrt{2}}{96}$ .

Xem đáp án

151. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tỉ số $\frac{V_{S . A B M N}}{V_{S . A B C D}}$ có giá trị là

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4}$ .

Xem đáp án

152. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB và SC. Thể tích của khối chóp A.BCKH là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ gần nào nhất giá trị nào trong các giá trị sau?

Xem đáp án

153. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho NS=2NC, P là điểm trên cạnh SA sao cho PA=2PS. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{9}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{4}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

154. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm lần lượt thuộc SA và SB sao cho MA=2SM, SN=2NB, $(α)$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu $(H_{1})$ và $(H_{2})$ là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng $(α)$ , trong đó $(H_{1})$ chứa điểm S, $(H_{2})$ chứa điểm A; $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là thể tích của $(H_{1})$ và $(H_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{5}{4}$ .

$\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{3}$ .

Xem đáp án

155. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Giá trị $\frac{V_{M N P A B C}}{V_{S . A B C}}$ là

$\frac{8}{7}$

$\frac{7}{8}$

$\frac{1}{8}$

Xem đáp án

156. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $a \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích khối chóp S.AMN là

$\frac{a^{3}}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{4}$ .

$\frac{a^{3}}{6}$ .

$\frac{a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án

157. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM=2MB, BN=4NC, SP=PC. Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

$\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{3}$ .

$\frac{5}{6}$ .

Xem đáp án

158. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30^{\circ}$ . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là

$\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7}$ .

$\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

159. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA=2cm, SB=3cm, SC=4cm, $\hat{A S B} = 60^{0}, \hat{B S C} = 90^{0}$ $, \hat{A S C} = 120^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

$2 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

160. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết $V_{S . A E F} = \frac{1}{4} V_{S . A B C}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

$\frac{a^{3}}{4}$ .

$\frac{a^{3}}{12}$ .

$\frac{a^{3}}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{8}$ .

Xem đáp án

161. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính độ dài đường cao h của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

$h = a; k = \frac{1}{4}$ .

$h = a; k = \frac{1}{6}$ .

$h = 2 a; k = \frac{1}{8}$ .

$h = 2 a; k = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

162. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20cm, cạnh SA=30cm và vuông góc với đáy. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ gần nhất giá trị nào dưới đây?

$2120 c m^{3}$ .

$2770 c m^{3}$ .

$1440 c m^{3}$ .

$1470 c m^{3}$ .

Xem đáp án

163. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $S A' = \frac{1}{3} S A$ . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng

$\frac{V}{3}$ .

$\frac{V}{9}$ .

$\frac{V}{27}$ .

$\frac{V}{81}$ .

Xem đáp án

164. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A B C D}}{V_{A O H K}}$ bằng

Xem đáp án

165. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Gọi H là trung điểm của OB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng $45^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp S.AHCD là

$\frac{\sqrt{35}}{32} a^{3}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{24} a^{3}$ .

$\frac{\sqrt{35}}{24} a^{3}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{32} a^{3}$ .

Xem đáp án

166. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. Thể tích của CMNP theo a bằng

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{96}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$ .

Xem đáp án

167. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD= $a \sqrt{3}$ , SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Thể tích khối chóp S.AHIK là

$\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{35}$ .

$\frac{34 a^{3} \sqrt{3}}{105}$ .

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{7}$ .

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{21}$ .

Xem đáp án

168. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Thể tích khối chóp S.AEMF là

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ .

$a^{3} \sqrt{6}$ .

Xem đáp án

169. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $\hat{B A D} = \hat{A B C =} 90^{0}$ , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng

$\frac{a^{3}}{6}$ .

$\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{a^{3}}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{4}$ .

Xem đáp án

170. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{\circ}$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng

$\frac{7}{5}$ .

$\frac{1}{7}$ .

$\frac{7}{3}$ .

$\frac{6}{5}$ .

Xem đáp án

171. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=b. Cạnh SA=2a của hình chóp vuông góc với đáy. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM=x $(0 < x < 2 a)$ . Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp trên ra hai phần có thể tích bằng nhau.

$x = a (4 - \sqrt{5})$ .

$x = a (3 - \sqrt{5})$ .

$x = a (3 - \sqrt{2})$ .

$x = 2 a (3 - \sqrt{5})$ .

Xem đáp án

172. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD và SA. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Biết rằng $V_{1} \leq V_{2}$ , tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{6}$ .

$\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

173. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

$V = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$V = \frac{\sqrt{2}}{18}$ .

$V = \frac{9 \sqrt{2}}{32}$ .

$V = \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

Xem đáp án

174. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V’ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V'}{V}$ .

$\frac{V'}{V} = \frac{2}{3}$ .

$\frac{V'}{V} = \frac{1}{4}$ .

$\frac{V'}{V} = \frac{5}{8}$ .

$\frac{V'}{V} = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

175. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD, trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4.AB, một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB lần lượt tại các điểm M, N. Đặt $\frac{S M}{S A} = x,0 < x < 1$ . Tìm x sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{15}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}$ .

Xem đáp án

176. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C’N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V.

$V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{12}$ .

$V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{18}$

$V_{A . B C N M} = \frac{5 V}{18}$ .

$V_{A . B C N M} = \frac{V}{3}$ .

Xem đáp án

177. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’NM) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N bằng

$\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$ .

$\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}$ .

$\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}$ .

Xem đáp án

178. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Trên các cạnh AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AA’ = kA’E, BB’ = kB’F. Mặt phẳng (C’EF) chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C’.A’B’FE có thể tích $V_{1}$ và khối đa diện ABCEFC’ có thể tích $V_{2}$ .Biết rằng $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{7}$ . Giá trị k là

k = 4.

k = 3.

k = 1.

k = 2.

Xem đáp án

179. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $60 c m^{3}$ , các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA’, BN = 3NB’, CP = 4PC’. Thể tích của khối đa diện BC.MNP .

$\frac{93}{2} c m^{3}$ .

$25 c m^{3}$ .

$31 c m^{3}$ .

$\frac{65}{3} c m^{3}$ .

Xem đáp án

180. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$ .

Xem đáp án

181. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $48 c m^{3}$ . Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’. Tính thể tích của khối chóp A’.MNP.

$8 c m^{3}$

$12 c m^{3}$

$24 c m^{3}$

$\frac{16}{3} c m^{3}$

Xem đáp án

182. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

183. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên.

Thể tích khối đa diện tương ứng là

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Thể tích khối đa diện tương ứng là (ảnh 1)

V = 570.

V = 190.

V = 360.

V = 540.

Xem đáp án

184. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Thể tích khối đa diện tương ứng là

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Thể tích khối đa diện tương ứng là (ảnh 1)

V = 24.

V = 96.

V = 126.

V = 102.

Xem đáp án

185. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên dưới.Thể tích khối đa diện tương ứng là

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên dưới. Thể tích khối đa diện tương ứng là (ảnh 1)

$V = \frac{40}{3}$ .

V = 32.

V = 40.

V = 20.

Xem đáp án

186. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ và $G_{4}$ lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD và BCD. Biết AB = 6a, AC = 9a, AD = 12a. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

$4 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

$108 a^{3}$ .

$36 a^{3}$ .

Xem đáp án

187. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn $S^{'} D = \frac{1}{2} S A$ và S’, S ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_{1}$ là phần thể tích chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi $V_{2}$ là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{4}{9}$ .

$\frac{7}{9}$ .

$\frac{7}{18}$ .

$\frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

188. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC, SCA và SAB. Tính thể tích khối ABC.A’B’C’

$\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{108}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{27}$ .

$\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{81}$ .

$\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{96}$ .

Xem đáp án

189. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB’, BC’, CA’. Thể tích khối đa diện MNPABC bằng

$\frac{1}{2} V$ .

$\frac{2}{3} V$ .

$\frac{3}{4} V$ .

$\frac{3}{8} V$ .

Xem đáp án

190. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và góc giữa (AB’C’) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua trọng tâm tứ diện AA’B’C’ và song song với mặt phẳng (AB’C’), lần lượt cắt các cạnh AA’, A’B’, A’C’ tại P, Q, R. Thể tích khối đa diện PQRB’C’CAB là

$\frac{165 a^{3} \sqrt{3}}{512}$ .

$\frac{55 a^{3} \sqrt{3}}{512}$ .

$\frac{27 a^{3} \sqrt{3}}{64}$ .

$\frac{27 a^{3} \sqrt{3}}{512}$ .

Xem đáp án

191. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA sao cho $\frac{I A}{I S} = \frac{2}{3}$ . Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Khi đó thể tích của phần đa diện không chứa đỉnh S tính thông qua V được kết quả là

$\frac{3}{4}$ .

$\frac{11}{20}$ .

$\frac{16}{21}$ .

$\frac{13}{20}$ .

Xem đáp án

192. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần của khối hộp chữ thập đó.

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần của khối hộp chữ thập đó. (ảnh 1)

$S_{t p} = 20 a^{2}$ .

$S_{t p} = 12 a^{2}$ .

$S_{t p} = 30 a^{2}$ .

$S_{t p} = 22 a^{2}$ .

Xem đáp án

193. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA, AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là

$x = (2 + \sqrt{5}) a$ .

$x = (3 + \sqrt{5}) a$ .

$x = (2 - \sqrt{5}) a$ .

$x = (3 - \sqrt{5}) a$ .

Xem đáp án

194. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{4}$ .

Xem đáp án

195. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao 3a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{1}{47}$ .

$\frac{1}{107}$ .

$\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{108}$ .

Xem đáp án

196. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

$\frac{5}{24} V$ .

$\frac{1}{4} V$ .

$\frac{7}{24} V$ .

$\frac{1}{3} V$ .

Xem đáp án

197. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A’B’N là

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$ .

Xem đáp án

198. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{1}{47}$ .

$\frac{1}{23}$ .

$\frac{1}{11}$ .

$\frac{1}{7}$ .

Xem đáp án

199. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

$V = \frac{\sqrt{2}}{162} c m^{3}$ .

$V = \frac{2 \sqrt{2}}{81} c m^{3}$ .

$V = \frac{4 \sqrt{2}}{81} c m^{3}$ .

$V = \frac{\sqrt{2}}{144} c m^{3}$ .

Xem đáp án

200. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi $V_{1}$ , $V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

201. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m, BC=AD=20m, BD=AC=21m. Thể tích khối chóp tứ diện ABCD bằng

$360 m^{3}$ .

$720 m^{3}$ .

$770 m^{3}$ .

$340 m^{3}$ .

Xem đáp án

202. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC= $a \sqrt{3}$ , SB>2a và $\hat{A B C} = \hat{B A S} = \hat{B C S} = 90^{\circ}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ .

Xem đáp án

203. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại B, BC= $\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án

204. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=a, $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ , $\hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{\circ}$ . Gọi $φ$ là góc giữa SB và (SAC) thỏa mãn $s i n φ = \frac{\sqrt{3}}{8}$ , khoảng cách từ S đến mặt đáy nhỏ hơn 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$ .

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$ .

Xem đáp án

205. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy lần lượt hai điểm H, S sao cho: $\vec{D H} + 3 \vec{E H} = \vec{0}$ và $\vec{S H} + \vec{B H} = \vec{0}$ . Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDSEF.

$\frac{7}{6} a^{3}$ .

$\frac{1}{2} a^{3}$ .

$\frac{2}{3} a^{3}$ .

$\frac{5}{6} a^{3}$

Xem đáp án

206. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cái hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là 4cm, 6cm, 9cm như hình vẽ. Một con kiến ở vị trí A muốn đến vị trí B. Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã cho. Gọi x cm là quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ A đến B. Khẳng định nào sau đây đúng?

$x \in (15; 16)$ .

$x \in (13; 14)$ .

$x \in (12; 13)$ .

$x \in (14; 15)$ .

Xem đáp án

207. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC, SCA, có diện tích bằng nhau và $\hat{A S B} + \hat{A S C} + \hat{C S B} = 180^{\circ}$ . Biết rằng $S A = a = 4, S B = b = 5, S C = c = 6$ . Thể tích khối tứ diện SABC là

$\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{6}}{2}$ .

Xem đáp án

208. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối hộp đựng giấy ăn hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 25cm; 14cm; 8cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ A muốn đến điểm B thì quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu?

41,12cm.

39,82cm.

40,19cm.

38,12cm.

Xem đáp án

209. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $\hat{A C D} + \hat{B C D} = \hat{C A D} + \hat{B A D} + \hat{B A C} = \hat{C B D} + \hat{A B D} + \hat{A B C} = 180^{\circ}$ , $\hat{A C B} = 60^{\circ}$ . Biết chu vi tam giác ABC bằng 3. Giá trị lớn nhất của diện tích toàn phần của tứ diện ABCD bằng

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ .

Xem đáp án

210. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

$\frac{a^{3}}{16}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$ .

Xem đáp án

211. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có SA là đoạn thẳng thay đổi sao cho $x \in (0; \sqrt{3})$ , $S A = x$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{16}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{8}$

Xem đáp án

212. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $α < 45 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABCD

$4 a^{3}$

$\frac{8 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}$

$\frac{4 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}$

$\frac{2 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}$

Xem đáp án

213. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{3 a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

214. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $α < 45 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABCD

$4 a^{3}$

$\frac{8 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}$

$\frac{4 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}$

$\frac{2 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}$

Xem đáp án

215. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{3 a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

216. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T = \frac{1}{A N^{2}} + \frac{1}{A M^{2}}$ khi thể tích khối chóp $S . A M C N$ đạt giá trị lớn nhất.

$T = 2.$

$T = \frac{5}{4} .$

$T = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} .$

$T = \frac{13}{9} .$

Xem đáp án

217. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A với $A B = 1, A C = \sqrt{3} .$ Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với SH góc $30 °$ và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABC là

$V_{\max} = \frac{1 + \sqrt{3}}{4} .$

$V_{\max} = \frac{3 - \sqrt{3}}{4} .$

$V_{\max} = \frac{\sqrt{3} - 1}{4} .$

$V_{\max} = \frac{3 + \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

218. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ với $α \in (0; \frac{π}{2})$ . Thể tích khối chóp SABCD đạt giá trị lớn nhất là

$\frac{4 a^{3} \sqrt{7}}{49} .$

$\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{27} .$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

$\frac{4 a^{3} \sqrt{15}}{75} .$

Xem đáp án

219. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là S. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là

$\frac{S \sqrt{S}}{3} .$

$\frac{S \sqrt{S}}{36} .$

$\frac{S \sqrt{6 S}}{36} .$

$\frac{S \sqrt{3 S}}{9} .$

Xem đáp án

220. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA' đến $(B C C^{'} B^{'})$ và khoảng cách từ C đến (ABC') đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng $α \in (0; \frac{π}{2})$ . Để thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ nhỏ nhất thì góc $α$ có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?

$25 °$

$35 °$

$45 °$

$55 °$

Xem đáp án

221. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B < B C$ và BD = 3cm. Hai mặt phẳng $(A C C^{'} A^{'})$ và $(B D D^{'} B^{'})$ hợp với nhau một góc $α (0 < α \leq \frac{π}{2})$ . Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng $(C D D^{'} C^{'})$ một góc $β (0 < β < \frac{π}{2})$ . Hai góc $α, β$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp $A D D^{'} A^{'} . B C C^{'} B^{'}$ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

$\sqrt{3} c m^{3}$

$2 \sqrt{3}$ $c m^{3}$

$6 \sqrt{3} c m^{3}$

$12 \sqrt{3}$ $c m^{3}$

Xem đáp án

222. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có $S A = a, S B = 2 a, S C = 3 a$ . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC là

$3 \sqrt{2} a^{3}$

$2 a^{3}$

$a^{3}$

$\frac{4}{3} a^{3}$

Xem đáp án

223. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có SA thay đổi và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Khối chóp SABCD có thể tích lớn nhất khi SA đạt giá trị nào dưới đây?

$S A = a \sqrt{2} .$

$S A = a .$

$S A = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

$S A = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

224. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên 3 tia $O x, O y, O z$ vuông góc với nhau từng đôi, lấy lần lượt các điểm A,B,C sao cho $O A = a; O B = b; O C = c .$ Giả sử A cố định còn B,C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa mãn $O A = O B + O C .$ Thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất là

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{a^{3}}{8} .$

$\frac{a^{3}}{24} .$

$\frac{a^{3}}{32} .$

Xem đáp án

225. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh $S A = B C = x, S B = A C = y, S C = A B = z$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC là

$\frac{3 \sqrt{6}}{8} .$

$\frac{3 \sqrt{6}}{4} .$

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} .$

$\frac{\sqrt{6}}{4} .$

Xem đáp án

226. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y và vuông góc với đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt $A M = x,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCM là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$a^{3} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

Xem đáp án

227. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện SABC, có SA,AB,AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh $B C = a, S B = b, S C = c .$ Thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất là

$\frac{a b c \sqrt{2}}{4} .$

$\frac{a b c \sqrt{2}}{8} .$

$\frac{a b c \sqrt{2}}{12} .$

$\frac{a b c \sqrt{2}}{24} .$

Xem đáp án

228. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi cạnh $a, S A = S B = S C = a$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

$\frac{3 a^{3}}{8} .$

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3}}{8} .$

$\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

229. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng $2 \sqrt{3}$ . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

$x = \sqrt{6} .$

$x = \sqrt{14} .$

$x = 3 \sqrt{2} .$

$x = 2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

230. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 64. Tổng độ dài ba cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

231. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 6, khoảng cách giữa AB và CD là 8, góc giữa AB và CD là $α$ . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là

Xem đáp án

232. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ , $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Độ dài cạnh AB để khối chóp SABC có thể tích nhỏ nhất là

$A B = 3 a \sqrt{5} .$

$A B = a \sqrt{3} .$

$A B = 2 a .$

$A B = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

Xem đáp án

233. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh $a, S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

$\frac{a^{3}}{2} .$

$\frac{a^{3}}{8} .$

$\frac{3 a^{3}}{8} .$

$\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

234. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có $d = \sqrt{3}$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là

$9 \sqrt{3} .$

27.

Xem đáp án

235. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SABC có $S A = x, B C = y,$ các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp SABC có giá trị lớn nhất là

$\frac{2 \sqrt{3}}{27} .$

$\frac{1}{8} .$

$\frac{\sqrt{3}}{8} .$

$\frac{\sqrt{2}}{12} .$

Xem đáp án

236. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} .$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{2 \sqrt{3}}{27} .$

$\frac{4 \sqrt{3}}{27} .$

Xem đáp án

237. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên đường thẳng A và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC cạnh bằng 2, lấy các điểm M và N không trùng với A sao cho (MBC) vuông góc với (NBC). Giá trị nhỏ nhất thể tích tứ diện BMNC là

$2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

238. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tứ giác đều SABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD, thể tích khối chóp SABH có giá trị lớn nhất bằng

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{15} .$

Xem đáp án

239. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tát cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Lấy các điểm M,N nằm trên cạnh BC, gọi P,Q lần lượt nằm trên cạnh AC,AB sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật $M N P Q . M^{'} N^{'} P^{'} Q^{'}$ nội tiếp trong lăng trụ đều ABC.A'B'C' có thể tích lớn nhất là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

240. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại $A, A B = 3 a, A C = a .$ Mặt phẳng $(D B C), (D A C), (D A B)$ lần lượt tạo với mặt phẳng (ABC) các góc $90 °, α, β$ trong đó $x + y + z$ . Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{3 a^{3}}{13} .$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{10} .$

$\frac{3 a^{3}}{8} .$

Xem đáp án

241. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tứ giác đều SABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích khối chóp nhỏ nhất ?

$\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

$\cos α = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} .$

$\cos α = \frac{1}{2} .$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

242. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 1, cạnh bên $S A = 1, S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\hat{M A N} = 60 °$ . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp SAMN là

$\frac{2 - \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{2 + \sqrt{3}}{9} .$

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{3} .$

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{9} .$

Xem đáp án

243. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $B D = a \sqrt{3}, \hat{A B D} = α, \hat{C B D} = β$ , tam giác A'AC đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) là trung điểm H của AC. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đạt giá trị lớn nhất là

$\frac{3 a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{9 a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

244. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp SABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 90 °, \hat{C S A} = 120 ° .$ Gọi M,N lần lượt là điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ . Khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất thì thể tích của khối chóp SAMN là

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{72} .$

$V = \frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{72} .$

$V = \frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{432} .$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{432} .$

Xem đáp án

245. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD lần lượt là H,K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

$\frac{a^{3}}{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{32} .$

Xem đáp án

246. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36, độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật đã cho là

$V_{\max} = 8.$

$V_{\max} = 12 .$

$V_{\max} = 8 \sqrt{2} .$

$V_{\max} = 6 \sqrt{6} .$

Xem đáp án

247. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b $(A \in a; B \in b)$ . Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $A M = x, B N = y, x + y = 8$ . Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $60 °$ . Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất thì độ dài đoạn MN (biết $M N > 8$ ) là

13.

12.

$2 \sqrt{39} .$

$2 \sqrt{21} .$

Xem đáp án

248. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật có kích thước $m \times n \times p$ (với m,n,p là các số nguyên dương và $m \leq n \leq p$ ). Biết rằng thể tích hình hộp chữ nhật đã cho bằng $\frac{1}{2}$ thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước $(m + 2) \times (n + 2) \times (p + 2)$ . Giá trị lớn nhất có thể có của p là

30.

130.

120.

Xem đáp án

249. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = b .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

$\frac{a + b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

$\frac{2 a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

$\frac{a b}{2 \sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

$\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

Xem đáp án

250. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều cạnh bằng 1 và điểm I nằm trong tứ diện.Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện là

$\sqrt{6} .$

$\frac{\sqrt{6}}{9} .$

$\frac{\sqrt{3}}{2} .$

$\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

251. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, A D = 4, A A^{'} = 5$ . Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho $B M = 4 A M$ . Khoảng cách từ C' đến BD bằng 4. Khoảng cách từ điểm M đến $(B C^{'} D)$ là

$\frac{12}{5}$

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\frac{8}{3}$

Xem đáp án

252. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 4, A C = B D = 5, A D = B C = 6.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

$\frac{3 \sqrt{6}}{7} .$

$\frac{3 \sqrt{2}}{5} .$

$\frac{3 \sqrt{42}}{7} .$

$\frac{\sqrt{7}}{2} .$

Xem đáp án

253. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 2, S B = 3, S C = 4$ .Góc $\hat{A S B} = 45 °, \hat{B S C} = 60 °, \hat{C S A} = 90 °$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.

$\frac{6 \sqrt{34}}{17} .$

$\frac{4 \sqrt{34}}{17} .$

$\frac{7 \sqrt{34}}{17} .$

$\frac{3 \sqrt{34}}{17} .$

Xem đáp án

254. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Trên AB lấy hai điểm M, N trên CD lấy hai điểm P, Q thỏa mãn $2 \frac{M N}{C D} + 3 \frac{P Q}{A B} = 1$ . Thể tích khối MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng

$\frac{V}{8}$

$\frac{V}{16} .$

$\frac{V}{24} .$

$\frac{V}{32} .$

Xem đáp án

255. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN với MD. Biết $S H ⊥ (A B C D), S H = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa DM và SC là

$\frac{3 a \sqrt{57}}{38} .$

$\frac{2 a \sqrt{57}}{19} .$

$\frac{3 a \sqrt{57}}{19} .$

$\frac{2 a \sqrt{57}}{27} .$

Xem đáp án

256. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ , M là trung điểm BC. Biết thể tích khối chóp SABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) là

$\frac{a \sqrt{3}}{6} .$

$a \sqrt{3} .$

$\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

257. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng $24 c m^{3}, S B = B C = 5 c m, S C = 8 c m .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

3 cm.

4 cm.

6 cm.

12 cm.

Xem đáp án

258. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp SABCD có thể tích $V = 6 a^{3}$ , đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn $A D = 2 B C$ , diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34} a^{2}$ . Khoảng cách từ B đến (SCD) là

$\frac{3 \sqrt{34}}{34} a .$

$\frac{9 \sqrt{34}}{17} a .$

$\frac{\sqrt{34}}{17} a .$

$\frac{3 \sqrt{34}}{17} a .$

Xem đáp án

259. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = a, A C = 2 a, A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120 ° .$ Gọi K,I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC',BB' . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A^{'} B K)$ là

$\frac{a \sqrt{5}}{6}$

$\frac{a \sqrt{5}}{3}$

$a \sqrt{15}$

$\frac{a \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

260. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Khoảng cách giữa đường thẳng $A_{1} B$ và $B_{1} D$ là

$\frac{a \sqrt{3}}{6} .$

$\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

$\frac{a \sqrt{6}}{6} .$

$\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

261. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của điểm S nằm trong tam giác ABC. Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp $r = 3, B C = 5$ và diện tích tam giác ABC là S = 10. Các mặt bên của hình chóp S.ABC đều tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng $60 °$ . Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

$h = 2 \sqrt{3} .$

$h = \sqrt{3} .$

$h = 3 \sqrt{3} .$

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

262. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a, A C = 2 a, A D = 5 a; \hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 60 °$ . Khoảng cách từ C đến (ABD) là

$\frac{2 a \sqrt{6}}{3} .$

$\frac{a \sqrt{6}}{9} .$

$\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

$\frac{2 a \sqrt{6}}{9} .$

Xem đáp án

263. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2}$ . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3} a^{3}$ . Khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) là

$h = \frac{2}{3} a .$

$h = \frac{4}{3} a .$

$h = \frac{8}{3} a .$

$h = \frac{3}{4} a .$

Xem đáp án

264. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC) bằng $\frac{a \sqrt{21}}{7}$ . Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN là

$\frac{9 a \sqrt{3}}{42} .$

$\frac{3 a \sqrt{3}}{42} .$

$\frac{6 a \sqrt{3}}{42} .$

$\frac{12 a \sqrt{3}}{42} .$

Xem đáp án

265. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC là

$\frac{3 a}{2}$

$\frac{4 a}{3}$

$\frac{3 a}{4}$

$\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

266. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng $60 °$ .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

$\frac{a \sqrt{21}}{4} .$

$\frac{a \sqrt{42}}{24} .$

$\frac{a \sqrt{21}}{8} .$

$\frac{a \sqrt{42}}{8} .$

Xem đáp án

267. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Độ dài cạnh CD là

$2 \sqrt{3} .$

$\sqrt{3} .$

$\sqrt{2} .$

Xem đáp án

268. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °, S A = S B = S C = 2 a .$ Khoảng cách giữa AB và SC là

$\frac{a \sqrt{11}}{12} .$

$\frac{a \sqrt{22}}{4} .$

$\frac{a \sqrt{11}}{4} .$

$\frac{a \sqrt{22}}{12} .$

Xem đáp án

269. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kim tự tháp Cheops ( có dạng hình chóp đều) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30%, khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg/m3. Khối lượng đá tạo nên kim tự tháp là 4 443 600 tấn.

Chiều cao kim tự tháp là:

148m

144m

154m

156m

Xem đáp án

270. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

$\sqrt[3]{180^{2}}$ (cm)

$\sqrt[3]{360}$ (cm)

$\sqrt[3]{720}$ (cm)

$\sqrt[3]{180}$ (cm)

Xem đáp án

271. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (ảnh 1)

x = 6

x = 3

x = 2

x = 4

Xem đáp án

272. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x : y = 1 : 3$ , thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng:

10 dm

$\frac{19}{2} d m$

26 dm

$\frac{26}{3} d m$

Xem đáp án

273. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là

38cm

42cm

36cm

44cm

Xem đáp án

274. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 m, chiều rộng 30 m. Biết rằng trong hồ bơi có 3 000 000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là

2,5m

Xem đáp án

275. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp sữa tươi dạng hình hộp chữ nhật có thể tích thực của sữa là 180ml, người ta để khoảng không gian trống cho không khí vào bằng 10% thể tích của sữa. Đáy hộp là hình chữ nhật có diện tích 16,5cm2.Biết độ dày hộp giấy không đáng kể. Hỏi chiều cao hộp sữa bằng bao nhiêu?

Một hộp sữa tươi dạng hình hộp chữ nhật có thể tích thực của sữa là 180ml, người ta để khoảng không gian trống cho không khí vào bằng 10% thể tích của sữa. Đáy hộp là hình chữ nhật có diện tích 16,5cm2. Biết độ dày hộp giấy không đáng kể. Hỏi chiều cao hộp sữa bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

$\frac{108}{11}$ cm

10 cm

$\frac{400}{33}$ cm

12cm

Xem đáp án

276. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tháp Eiffel ở Pháp cao 300m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8 000 000 kg.

Tháp Eiffel ở Pháp cao 300m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8 000 000 kg. Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng 1kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu? (ảnh 1)

Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng 1kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu?

1,5m

0,5m

Xem đáp án

277. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm.Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.

Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm.Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh (ảnh 1)

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

x = 9

x = 8

x = 10

x = 6

Xem đáp án

278. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau.

+) Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V1 (Hình 1)

+) Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là V2 (Hình 2)

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau (ảnh 1)

Tính tỷ số k = $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$k = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

279. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2.Biết cạnh hình vuông bằng 20 cm, OM = x (cm).

Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2 (ảnh 1)

Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

x = 6 cm

x = 8 cm

x = 7 cm

x = 9 cm

Xem đáp án

280. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiều để thể tích của nó là lớn nhất?

Từ một tấm bìa hình vuông ABVD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là và (ảnh 1)

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dm

$\frac{5}{2}$ dm

$2 \sqrt{2}$ dm

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ dm

Xem đáp án

281. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. ( Giả thuyết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá đầu).

$\frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}}$

$\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{2}}$

$\frac{a^{2}}{4}$

$\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Xem đáp án

282. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể ( làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

75 triệu đồng

51 triệu đồng

36 triệu đồng

46 triệu đồng

Xem đáp án

283. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu hồi là hai tam giác cân $A D E, B C F$ tại A và B. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng là H.Biết $A B = 16 m, C D = F E = 20 m, A H = 1,73 m, E D = C F = 6 m$ Tính tổng diện tích S của mái nhà ( diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). Media VietJack

$S \approx 141$ m²

$S \approx 281$ m²

$S \approx 261$ m²

$S \approx 78$ m²

Xem đáp án

284. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng x, $0 < x < \frac{a}{2}$ ; phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ.

Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng x, 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn a/2 ; phần còn lại là một (ảnh 1)

$\frac{a}{3}$

$\frac{a}{4}$

$\frac{a}{5}$

$\frac{a}{6}$

Xem đáp án

285. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ hình vuông có cạnh bằng 6, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp là

$8 \sqrt{2}$

$10 \sqrt{2}$

$9 \sqrt{2}$

$11 \sqrt{2}$

Xem đáp án

286. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 (m) và rộng 5 (m). Gọi x (mét) là độ dài của cạnh BC. Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất ?

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên (ảnh 1)

$x = 5 (m)$

$x = 5 \sqrt{2} (m)$

$x = 5 \sqrt{17} (m)$

$x = 25 (m)$

Xem đáp án

287. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100 000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

320 000 đồng

32 000 đồng

83 200 đồng

68 800 đồng

Xem đáp án

288. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 40 cm. Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng x cm, rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

$x = \frac{20}{3} c m$

$x = 4 c m$

$x = 5 c m$

$x = \frac{10}{3} c m$

Xem đáp án

289. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao là h cm và thể tích là 500 cm³. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao là h cm và thể tích là 500 cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất (ảnh 1)

x = 2 cm

x = 3 cm

x = 5 cm

x = 10 cm

Xem đáp án

290. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm². Lề trên và dưới là 3 cm, lề trái và phải là 2 cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là

Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm^2. Lề trên và dưới là 3 cm, lề trái và phải là 2 cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là (ảnh 1)

Dài 24 cm; rộng 16 cm

Dài 24 cm; rộng 17 cm

Dài 25 cm; rộng 15,36 cm

Dài 25.6 cm; rộng 15 cm

Xem đáp án

291. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m³ để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài ; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là

Dài 2,42 m và rộng 1,82m

Dài 2,74m và rộng 1,71m

Dài 2,26 m và rộng 1,88 m

Dài 2,19m và rộng 1,91m

Xem đáp án

292. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm². Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó tổng diện tích S bằng

106,25 dm²

75 dm²

$50 \sqrt{5}$ dm²

125 dm²

Xem đáp án

293. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d = 2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2m³. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

$\frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{2}} (m)$

$\sqrt[3]{\frac{2}{3}} (m)$

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}} (m)$

$\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}} (m)$

Xem đáp án

294. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bác An cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V = 6 (m^{3})$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bể tông, cốt thép ; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1 triệu đồng/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà bác An phải trả là

20 triệu đồng

20,5 triệu đồng

21 triệu đồng

22 triệu đồng

Xem đáp án

295. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một khối lập phương có cạnh bằng 1m. Biết rằng chiều cao mực nước trong khối lập phương là 0,6m. Hỏi khi đặt khối lập phương đứng ở vị trí đứng cân bằng trên một cạnh như hình vẽ thì chiều cao h mực nước tính từ mặt phẳng đạt là bao nhiêu ?

$h = \frac{2 \sqrt{7} + 25 \sqrt{2}}{50} m$

$h = \frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{5} m$

$h = \frac{4}{5} m$

$h = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{5} m$

Xem đáp án

296. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m² và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). (ảnh 1)

16m x 24m

8m x 48m

12m x 32m

24m x 32m

Xem đáp án

297. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi α là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp và mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sinα

sinα $= \frac{\sqrt{6}}{3}$

sinα $= \frac{\sqrt{3}}{3}$

sinα $= \frac{\sqrt{5}}{3}$

sinα $= \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

298. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều SABCD cạnh bên $S A = 600$ mét, $\hat{A S B} = 15 °$ . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q ( là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng, $A M, M N, N P, P Q$ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỷ số $k = \frac{A M + M N}{N P + P Q}$

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều (ảnh 1)

$k = \frac{5}{3}$

$k = \frac{3}{2}$

$k = \frac{4}{3}$

$k = 2$

Xem đáp án

299. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1, M là trung điểm cạnh AB. Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N đi thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC',từ điểm P đi thẳng tới điểm D'( điểm N,P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến). Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D' là

$\frac{5}{2}$

$\sqrt{2} + 1$

$\frac{7}{2}$

$\frac{3}{2} + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

QuizToán - Lớp 12

51 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi - Khối đa diện đều có đáp án

51 câu hỏi9 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

91 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện có đáp án

91 câu hỏi9 lượt thi

Facebook Youtube