265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 1
25 câu hỏi
Cho\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\{ - 3}&1&0\\2&1&3\end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&3\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\].Tính det(3AB)
162
18
6
20
Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có
dòng 2 và cột 2 của C bằng 0
dòng 3 và cột 3 của C bằng 0
dòng 2 và cột 3 của C bằng 0
dòng 3 và cột 2 của C bằng 0
Gọi V là không gian nghiệm của hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0}\\{2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0}\\{(m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0}\end{array}} \right.\] Tìm m để dimV lớn nhất
m = 1
m = 11
m = 7
m = 3
Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với Amxn. Cho phát biểu sai?
Nếu m = n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm.
Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm
Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm
Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm
Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3:
\[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(x}} - {\rm{y,y,0)/x,y}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
\[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(x}} - {\rm{y + z, z}} - {\rm{y,x)/x,y,z}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
V gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ \[\left\{ {(1,2,1),( - 2,0,1),(1,2, - 3),(3, - 2,1)} \right\}\]
\[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(x,y,xy)/x,y}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt \[{\rm{C = }}\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}{{\rm{A}}^{\rm{T}}}} \right)\left( {\frac{{\rm{7}}}{{\rm{4}}}{\rm{B}}} \right)\]. Khi đó:
\[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{{\rm{A}}^{\rm{T}}}} \right)^{ - 1}}.{{\rm{B}}^{ - 1}}\]
\[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{{\rm{B}}^{ - 1}}.{\left( {{{\rm{A}}^{ - 1}}} \right)^T}\]
\[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{{\rm{B}}^{\rm{T}}}} \right)^{ - 1}}.{{\rm{A}}^{ - 1}}\]
\[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{20}}{{21}}{{\rm{B}}^{ - 1}}.{\left( {{{\rm{A}}^{ - 1}}} \right)^{\rm{T}}}\]
Cho hệ phương trình tuyến tính Amxn X = B với R(A)= m. Khi đó:
Hệ có nghiệm
Hệ vô nghiệm
Hệ có vô số nghiệm
Hệ có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0}\\{{x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0}\end{array}} \right.\). Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.
V1= (1,0,-2,1)
V1 = (1,0,-2,1), V2 = (-2,2,0,0), V3 = (0,1,-2,1)
V1= (1,0,-2,1), V2 = (1,1,1,0)
V1 = (1,0,-2,1), V2 = (0,1,-2,1)
Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y = - 6}\\{5x + 8y = 1}\\{{a^2}x + 3ay = - 9}\end{array}} \right.\) ó đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:
a = -1
a = 3
a = -1 hoặc a = 3
\[{\rm{a}} \ne - 1\] và \[{\rm{a}} \ne 3\]
Cho \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}\\{\rm{3}}&{\rm{9}}\end{array}} \right){\rm{,}}\,{{\rm{D}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{5}}\\{\rm{6}}\end{array}} \right){\rm{,}}{{\rm{D}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{5}}\\{\rm{9}}\end{array}} \right)\]. Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0\\3\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\1\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\9\end{array}} \right)\]
Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2}&{0,1}\\{0,3}&{0,4}\end{array}} \right]\] Gọi x1, x2 lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1, d2 lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu \[{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (200; 300)}}\] thì:
\[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (130; 100)}}\]
\[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (130; 220)}}\]
\[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (130; 120)}}\]
\[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (120; 130)}}\]
Cho A là ma trận vuông cấp n với \[{\rm{n}} \ge 2\]
|3A| = 3 |A|
|-A| = |A|
Nếu |A| = 0 thì có 1 vectơ cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại.
Các câu kia đều sai
Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với \[{A_{mxn}}(m > n),\overline A = \left( {A|B} \right)\]. Ta có:
Tập nghiệm của (1) là không gian con của Rn
\[{\rm{R(A)}} \ge {\rm{R(\bar A)}}\]
Hệ vô nghiệm
Các câu kia đều sai
Cho \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{m}} - {\rm{1}}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{1}}&{{\rm{m}} - {\rm{1}}}\\{\rm{1}}&{{\rm{m}} - {\rm{1}}}&{\rm{1}}\end{array}} \right)\]. A không khả đảo khi và chỉ khi:
\[{\rm{m}} \ne 2 \wedge {\rm{m}} \ne - 1\]
\[{\rm{m}} \ne 2 \vee {\rm{m}} \ne - 1\]
m = 2
m = - 1
Trong không gian R3, xét các tập hợp: \[{{\rm{W}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, 1)/x = 2y}}} \right\}{\rm{;}}{{\rm{W}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, z)/z = 2x}} - {\rm{y}}} \right\}{\rm{;}}{{\rm{W}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, z)/x + y + z = 0}}} \right\}\] Chọn mệnh đề đúng:
W1 và W2 là không gian con của R3
W1 và W3 là không gian con của R3
W2 và W3 là không gian con của R3
Cả ba mệnh đề trên đều sai
Tìm \(\sqrt 4 \) trong trường hợp số phức
z1 = 2; z2 = −2i.
z1 = 2; z2 = −2
z1 = 2
z1 = 2; z2 = 2i.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)n là một số thực:
n = 3
n = 4
n = 1
n = 6
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \[{( - 1 + {\rm{i}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:
n = 1
Không tồn tại n
n = 3
n = 6.
Tập hợp tất cả các số phức |z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:
Trục 0x
Đường tròn
Trục 0y
Nữa mặt phẳng
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z = (}} - \sqrt {\rm{3}} {\rm{ + i}}{{\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:
n = 12
n = 6
n = 3.
n = 8.
Giải phương trình \[{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{z}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ + z + 2 = 0}}\] trong C, biết z = i là một nghiệm:
\[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1 \pm i}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1 \pm 3i}}}}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1 \pm i}}\sqrt {\rm{7}} }}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }} - {\rm{1 \pm i}}\sqrt {\rm{7}} \]
Tập hợp tất cả các số phức \[{\rm{z = a(cos2 + isin2); a}} \in {\rm{R}}\] trong mặt phẳng phức là:
Đường thẳng
Đường tròn
Nữa đường tròn
3 câu trên đều sai
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z = (}}\frac{{ - {\rm{1 + i}}\sqrt {\rm{3}} }}{{{\rm{1 + i}}}}{{\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:
n = 5.
n = 6.
n = 3.
n = 12.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z}} = {( - \sqrt 3 + {\rm{i)}}^{\rm{n}}}\] là một số thuần ảo:
n = 2
n = 3
n = 12
n = 6.
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = \frac{{1 - {\rm{i}}\sqrt 3 }}{{ - 1 + {\rm{i}}}}\]
\[{\rm{\varphi }} = \frac{{ - 7{\rm{\pi }}}}{{12}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{ - {\rm{13\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
