256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $0,5^{2x-4}>0,5^{x+1}$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2(2-\sqrt{x})$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $\ln (3e^x-2)=2x$ Số tập con của S bằng

Biết rằng nếu $x\in R$ thỏa mãn ${27}^x+{27}^{-x}=4048$ thì $3^x+3^{-x}=9a+b$ trong đó $a,b\in N,0<a\le 9$ Tổng a+b bằng

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2 \cos x=2{\log }_3 cotx$ trên đoạn [0;20] bằng

Cho a,b là các số thực dương, a khác 1 . Khi đó $a^{{\log }_{c}b}$bằng:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2}-1)}^x+{(\sqrt{2}+1)}^x-6=0$ là:

Bất phương trình ${(0,2)}^{x^2}.2^x\ge \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Tập nghiệm của phương trình $x^{\frac{2}{3}}=5$là:

Cho số thực a∈(0;1) . Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây?

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P=P_o.e^{xi}$trong đó $P_0=760 mmHg$ là áp suất ở mực nước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3$

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$( a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Cho a số thực dương khác 1.

Tính ${\log }_{a^2}a$

Tập xác định của hàm số $y=(2x-x^2)^2/3$ là

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ Tích $x_1.x_2$ bằng

Biết bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x}\ge {\left(\frac{9}{4}\right)}^{x-1}$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a.

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^2+2x+m)-2\ln (2x-1)>0$ chứa đúng hai số nguyên?

Hàm số $y={\log }_2(4^x-2^x+m)$ có tập xác định là D = R khi

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(2x+1)$

Với giá trị nào của x thì hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là:

Hỏi phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_{2}x={\log }_2(2-x)$ là:

Cho a,b>0 , biểu thức $P={\log }_{1/2}a+4{\log }_{4}b$ bằng biểu thức nào sau đây?

Phương trình $x+{\log }_2(9-2^x)=3$ có nghiệm nguyên dương là a.

Tính giá trị biểu thức $T=a^3-5a-\frac{9}{a^2}$

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)={\log }_3(3-x)$ là

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < 0

Phương trình ${\log }_3\frac{2x-1}{{(x-1)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là a và a/b (với a,b ∈ N* và a/b là phân số tối giản). Giá trị của b là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2}=5^{x+1}$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x)$ là

Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2}{\log }_{3}4}$ bằng

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

Số nghiệm của phương trình $2^{{\log }_5(x+3)}=x$ là

Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}}=3$ là

Cho các số thực a. Giá trị của biểu thức $A={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_2(5-x)}$ là:

Cho log5=a. Giá trị của log25 theo a là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x>{\log }_{0,5}2$ là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_2\left(32x\right)+4=0$ bằng:

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng? 

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^2-4x+5)>1$ là

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+3}=1$ là

Đặt $a={\log }_{3}4$, khi đó ${\log }_{16}81$ bằng

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log (x^2-2x\sqrt{m+3}+2019$) xác định với mọi x thuộc i?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-1}.3^{x^2-2x}=18$ bằng