25 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
25 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2} - 2024x + 2025\) là
y' = x4 – 6x2 – 2024.
y' = x3 – 6x – 2024.
\(y' = \frac{3}{4}{x^3} - 6x - 2024\).
y' = x3 – 6x – 2024x + 2025.
Cho hàm số f(x) = sin22x. Tính f'(x).
f'(x) = 2sin2x.
f'(x) = 2cos22x.
f'(x) = 2sin4x.
f'(x) = −2sin4x.
Tìm đạo hàm của hàm số y = πx.
y' = xπx – 1lnπ.
y' = πxlnπ.
\(y' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).
y' = xπx – 1.
Trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số y = log(2x – 1) là
\(y' = \frac{1}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}}\).
\(y' = \frac{2}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}}\).
\(y' = \frac{2}{{2x - 1}}\).
\(y' = \frac{1}{{2x - 1}}\).
Cho hàm số f(x) = x2 – 5x. Tính f'(2).
f'(2) = −1.
f'(2) = 9.
f'(2) = −6.
f'(2) = 10.
Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \frac{x}{{x + 1}}\).
\( - \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
\(\frac{x}{{x + 1}}\).
\(\frac{{x + 1}}{x}\).
\(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e2x – 3.
\(f'\left( x \right) = 2{e^{2x - 3}}\).
\(f'\left( x \right) = {e^{2x - 3}}\).
\(f'\left( x \right) = - 2{e^{2x - 3}}\).
\(f'\left( x \right) = 2{e^{x - 3}}\).
Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x = 2 là
\(y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\).
\(y = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}\).
\(y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).
\(y = - \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(1) = 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; f(1)) bằng
2.
3.
−2.
6.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = −lnx – x2 là
\(y'' = \frac{1}{x} - 2x\).
\(y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} - 2\).
\(y'' = \frac{1}{{{x^2}}} - 2\).
\(y'' = - \frac{1}{x} - 2x\).
Cho hàm số \(y = \frac{4}{{x - 1}}\). Khi đó y'(−1) bằng
−1.
−2.
2.
1.
Đạo hàm của hàm số y = x2023 + 2\(\sqrt x \)tại x = 1 bằng
\(\frac{{4047}}{2}\).
2025.
3.
2024.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2019} \right)}}\). Giá trị của f'(0) là
\( - \frac{1}{{2019!}}\).
\(\frac{1}{{2019!}}\).
−2019.
2019!.
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t2 + 4t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là
6 m/s2.
2 m/s2.
5 m/s2.
1 m/s2.
Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 5 m/s.
−6 m/s2.
6 m/s2.
−14 m/s2.
14 m/s2.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 có đồ thị (C).
a) f'(x) = 3x2 + 6x – 9.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 = 2 có phương trình là y = 15x – 21.
d) f"(x) = 0 Û x = −1.
Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó
a)\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\).
b) 4y + y" = 0.
c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).
d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.
Cho hàm số f(x) = lnx – ln(x + 1).
a) Hàm số có tập xác định là (−1; +∞).
b)\(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{1}{6}\) có tổng các nghiệm bằng −1.
d) Cho P = f'(1) + f'(2) + …+ f'(2023) +f'(2024). Khi đó \(P = \frac{{2024}}{{2025}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}\); g(x) = xcos2x.
a)\(f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{{16}}{9}\).
b) Hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\).
c)\(2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)\).
d) Hàm số g(x) có đạo hàm là g'(x) = cos2x + 2xsin2x.
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t3 – 3t2 + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:
a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2.
d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f(x) \( = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}}\), biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 = 1 của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng y = Ax + B (với A, B ∈ ℝ). Tính giá trị 2A + 3B.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được các định bởi g(x) = −3xf(x). Biết f'(1) = f(1) = −1. Tính g'(1).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right)\).
Biết đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}\) có dạng \(y' = a{x^2} + \frac{b}{{{x^2}}} - {2^x}\ln c\), với a, b, c Î ℤ. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.