25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
25 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho u = u(x), v = v(x), v(x) ≠ 0 và k là hằng số. Công thức nào sau đây là sai?
(u + v)' = u' + v'.
\({\left( {\frac{1}{v}} \right)^\prime } = - \frac{{v'}}{v}\).
(u.v)' = u'.v + u.v'.
(ku)' = ku'.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\({\left( {\ln x} \right)^\prime } = - \frac{1}{x}\).
\({\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln x}}\).
\({\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{2\ln x}}\).
\({\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
(sinx)' = cosx.
(cosx)' = −sinx.
\({\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\({\left( {\cot x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Hàm số y = 2x xác định trên ℝ có công thức đạo hàm
y' = 2x.
y' = 2xln2.
\({y^\prime } = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).
\({y^\prime } = 2x\ln 2\).
Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = 2x + log5x là
\(y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{x\ln 2}}\).
\(y' = {2^x} + \frac{1}{{x\ln 5}}\).
\(y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{\ln 5}}\).
\(y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{x\ln 5}}\).
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x.
y' = 6cos3x – 2sin2x.
y' = 2cos3x + sin2x.
y' = −6cos3x + 2sin2x.
y' = 2cos3x – sin2x.
Cho (e2x + ln3x)' \( = a.{e^{2x}} + \frac{b}{x}\left( {a;b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tổng a + b bằng
3.
2.
5.
1.
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}\left( {2{x^2} - 3} \right)\) là
\(y' = \frac{{4x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}}\).
\(y' = \frac{{4x}}{{2{x^2} - 3}}\).
\(y' = \frac{1}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 4}}\).
\(y' = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}}\).
Đạo hàm của hàm số cot(2x – 1) là
\(y' = \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).
\(y' = - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).
\(y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).
\(y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).
Đạo hàm của hàm số y = (3x + 4)2 là
\(y' = 18x + 24\).
y' = 6x + 8.
y' = 6x + 4.
y' = 3x + 4.
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\).
\(y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) tại điểm x = 1.
\(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
f'(1) = 1.
f'(1) = 0.
Không tồn tại.
Cho hàm số f(x) = x4 + 2x2 – 3. Tìm x để f'(x) > 0.
x < −1.
x < 0.
x > 0.
−1 < x < 0.
Tính đạo hàm của hàm số y = xcosx.
y' = cosx – xsinx.
y' = xcosx – sinx.
y' = cosx + xsinx.
y' = xsinx - cosx.
Đạo hàm của hàm số y = e2x là
y' = e2x – 1 .
y' = 2e2x.
y' = e2x.
y' = 2ex.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\). Biết y' = ax2 + bx + c. Khi đó:
a) a + b + c = −10.
b) Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).
d) Đồ thị hàm số y' cắt đường thẳng y = 3 tại hai điểm phân biệt.
Phương trình chuyển động của một vật là s(t) = t2 + 2t (t tính bằng giây, s tính bằng mét).
a) Tại thời điểm t = 3 giây, vật đã di chuyển được quãng đường dài 15 mét.
b) Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc tức thời của vật là 6 m/s.
c) Vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s tại thời điểm t = 5 giây.
d) Khi vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s thì vật đã di chuyển được 24 mét.
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:
a) y' > 0, ∀x Î ℝ.
b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3).
c) y'(1) < y'(2).
d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ x0 = 0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng x + 7y + 1 = 0.
Cho hàm số f(x) = 2x.
a) f'(x) = 2xln2, ∀x Îℝ.
b) f'(x) ≥ 2, ∀x Îℝ.
c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).
d) f'(1) = 2ln2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:
a) f'(2) = 3.
b) f(2) = −3.
c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t2 + 1,2t + 98,6 trong đó T là nhiệt độ tại thời điểm t. Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2.
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3}\) (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?
Cho hàm số f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f'(1) = 8. Tính giá trị T = a + b.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính 2b – a.
Cho hàm số y = f(x). Biết f'(2) = 0 và f(2) = −2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = xf(x) tại x = 2.