240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P7)

Cho $0<a\ne 1,\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log² (|cos x|) – 2mlog(cos² x) – m² + 4 = 0 vô nghiệm?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x³ + y³) – xy.

Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 1) > 4 là:

Nếu ${\left(a-1\right)}^{\frac{-1}{2}}>{\left(a-1\right)}^{\frac{-1}{3}} và {\log }_b\frac{5}{6}<{\log }_b\frac{2016}{2017}$ thì:

Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

Cho số dương a khác 1 và các số thực $\alpha ;\beta$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^5}>\sqrt[7]{a^2}$

Cho log₃ 5 = a, log₃ 6 = b, log₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$. Tính P = 2a + 3b.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho log_a x = 2; log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$.

Hỏi phương trình 2log₃ (cot x) = log₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2017\pi \right)$?

Cho các số dương a,x,y; $a\in \left\{1;e;10\right\}$ và $x\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)².2^x = 2x(x² – 1) + 4(2^x–1 – x²) bằng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x+2}-x}-5m=0$ có nghiệm thực

Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với $c-b\ne 1,c+b\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất P_max của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² + 2x) là:

Giả sử a, b là các số thực sao cho x³ + y³ = a.10^3x + b.10^2x  đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z  và log(x² + y²) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$?

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^2 x-3{\log }_3 x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + 3)(x₂ + 3) = 72.