23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)
23 câu hỏi
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là
\(f\left( {{x_0}} \right)\).
\[\frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).
\[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại \({x_0}\) là \[f'({x_0})\]. Khẳng định nào sau đây sai?
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.\]
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}.\]
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}.\]
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x + {x_0}) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.\]
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3}\] ứng với \[{x_0} = 2\] và \[\Delta x = 1\] bằng bao nhiêu?
\[ - 19\].
\[7\].
\[19\].
\[ - 7\].
Tỉ số \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\] của hàm số \[f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\]theo x và \[\Delta x\]là
\[4x + 2\Delta x + 2.\]
\[4x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2.\]
\[4x + 2\Delta x - 2.\]
\[4x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x.\]
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\]ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại \[{x_0} = - 1\]là
\[\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x.\]
\[\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - \Delta x} \right].\]
\[\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + \Delta x} \right].\]
\[\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + \Delta x.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - x\], đạo hàm của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại x0 là
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x - \Delta x} \right).\]
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x - 1} \right).\]
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x + 1} \right).\]
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x + \Delta x} \right).\]
Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau:
(I) .
(II) Hàm số không có đạo hàm tại .
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ (I).
Chỉ (II).
Cả hai đều sai.
Cả hai đều đúng.
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\).
\(0\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án khác
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó \[f'\left( 0 \right)\]là kết quả nào sau đây?
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{{16}}.\)
\(\frac{1}{{32}}.\)
Không tồn tại.
Cho hàm số 
. Khi đó là kết quả nào sau đây?
Không tồn tại.
0
1.
2.
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b là
\(b = 3.\)
\(b = 6.\)
\(b = 1.\)
\(b = - 6.\)
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]là
\[\Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right).\]
\[2x + \Delta x.\]
\[\Delta x.\left( {2x - 4\Delta x} \right).\]
\[2x - 4\Delta x.\]
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại điểm \[x = {x_0}\]thì \[f\left( x \right)\] liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu \[f\left( x \right)\] gián đoạn tại \[x = {x_0}\] thì chắc chắn \[f\left( x \right)\] không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
Có hai câu đúng và một câu sai.
Có một câu đúng và hai câu sai.
Cả ba đều đúng.
Cả ba đều sai.
Xét hai câu sau:
(1) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\]
(2) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] có đạo hàm tại \[x = 0\]
Trong hai câu trên:
Chỉ có (2) đúng.
Chỉ có (1) đúng.
Cả hai đều đúng.
Cả hai đều sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \].
(2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\].
Trong hai câu trên:
Chỉ có (1) đúng.
Chỉ có (2) đúng.
Cả hai đều đúng.
Cả hai đều sai.
Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = - 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 11\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 33\\b = - 31\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\]
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?
\(a = 1;b = - \frac{1}{2}.\)
\(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2}.\)
\(a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2}.\)
\(a = 1;b = \frac{1}{2}.\)
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\] tại \[x = 0\].
\(0\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{3}\)
\(7\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)
1
2
3
5
\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).
2
0
3
đáp án khác
Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
\[a = 10,b = 11\]
\[a = 0,b = - 1\]
\[a = 0,b = 1\]
\[a = 20,b = 1\]
