22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Cấp số nhân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }} \cdots \).
\(3;{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{3^3};{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }} \cdots \).
\(4;{\rm{ }}2;{\rm{ 1; }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} \cdots \).
\(\frac{1}{\pi };{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^4}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^6}}};{\rm{ }} \cdots \).
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
1; 2; 3; 4; 5.
1; 3; 6; 9; 12.
2; 4; 6; 8; 10.
2; 2; 2; 2; 2.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 2\] và công bội \[q = 3\]. Số hạng \[{u_2}\] là:
\[{u_2} = - 6\].
\[{u_2} = 6\].
\[{u_2} = 1\].
\[{u_2} = - 18\].
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = 81\] và \[{u_{n + 1}} = 9.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[q = \frac{1}{9}\,.\]
\[q = 9\,.\]
\[q = - 9.\]
\[q = - \frac{1}{9}.\]
Cho cấp số nhân (un) có u1 = −2 và u5 = −162. Công bội q bằng
q = −3.
q = 3.
q = 3; q = −3.
q = −2.
Cho cấp số nhân có u1 = −3; \(q = \frac{2}{3}\). Tính u5.
\({u_5} = - \frac{{27}}{{16}}\).
\({u_5} = - \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}\).
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và \[q = - 2\]. Số \(192\) là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Số hạng thứ 5.
Số hạng thứ 6.
Số hạng thứ 7.
Không là số hạng của cấp số đã cho.
Cho dãy số \(4;12;36;108;324,...\). Số hạng thứ 10 của dãy số đó là?
\(73872\).
\(77832\).
\(72873\).
\(78732\).
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tính tổng của \(12\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
\[{3.2^{12}} - 3\].
\[{2^{12}} - 1\].
\[{3.2^{12}} - 1\].
\[{3.2^{12}}\].
Gọi S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?
\[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}\].
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right)\].
\[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\].
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) + n\].
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). tính diện tích của mặt trên cùng
6 m2.
8 m2.
10 m2.
12 m2.
Người ta nghiên cứu sự sinh sản của một loại vi rút trong 10 ngày nhận thấy quy luật: Ngày thứ nhất có 10 con; ngày thứ hai có 20 con; Ngày thứ ba có 40 con; … Cứ như thế, số con vi rút ở ngày sau nhiều gấp đôi số con vi rút ở ngày trước. Hỏi tổng số con vi rút đã có trong 10 ngày đó bằng bao nhiêu?
140.
10240.
1024.
10230.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 5n – 1.
a) Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 6.
b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 = 4.
c) Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là 3124.
d) Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 2600.
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2; u2 = −4.
a) Công bội q = 2.
b) u5 = −32.
c) Số −64 là số hạng thứ 6 của (un).
d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.
Cho dãy số (an): \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 2\\{a_{n + 1}} = - 2{a_n}\end{array} \right.\)với n ∈ ℕ*.
a) (an) là một cấp số nhân với a1 = 2 và q = −2.
b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.
c) Số −2048 là một số hạng của dãy.
d) S10 = a1 + a2 + ... + a10 = −682.
Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng \(\frac{1}{{16}}\).
a) Công bội q của cấp số nhân đã cho là số dương.
b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 = 2.
c) Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là \({u_{10}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}\).
d) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng \(\frac{{1023}}{{256}}\).
Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô”. Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam.
a) Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u1 = 1; q = 2.
b) Số hạt thóc ở ô thứ tám là 28.
c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ là 364 tỉ tấn.
d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu 85 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1; B1; C1; D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên dưới).
Biết tổng S = S1 + S2 + …+ S100 = \(\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}\) (a, b Î ℕ). Tính a + b.
Dân số của một thành phố A hiện nay là 4 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 3%. Hãy ước tính dân số của thành phố A sau 10 năm nữa? (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng \(\frac{1}{2}\), công bội bằng \(\frac{1}{4}\). Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
