22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\].
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos a + \cos b\sin b\].
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos a - \cos b\sin b\].
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin b\cos a - \cos a\sin b\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\].
\[\sin 2a = \sin a\cos a\].
\[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\].
\[\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\].
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
\[\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a + \frac{1}{2}\].
\[\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\].
\[\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a - \frac{1}{2}\cos a\].
\[\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\cos a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\].
Cho \[\sin \alpha + \cos \beta = \frac{5}{4}\], khi đó \(\sin 2\alpha \)có giá trị bằng:
\[\frac{{16}}{9}\].
\[\frac{6}{9}\].
\[\frac{9}{{16}}\].
\(\frac{9}{6}\).
Cho\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] với\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của\[\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
Biểu thức\[Q = \frac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}}\]bằng biểu thức nào sau đây:
\[A = \sin 2a\].
\[B = \cos 2a\].
\[C = \tan 2a\].
\[D = \cot 2a\].
Cho góc nhọn a, b thỏa mãn\[\tan a = \frac{1}{7},\tan b = \frac{3}{4}\]. Tính a + b.
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\].
\[ - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\].
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\].
\( - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\).
Cho góc lượng giác\(\alpha \)thỏa mãn \[\frac{{\sin 2\alpha + \sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2{{\cos }^2}2\alpha + \cos \alpha - 1}} = - 2\]. Tính \(\sin \alpha \).
– 1.
0.
1.
\(\frac{{ - 1}}{2}\).
Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là
cosx.
cos3x.
sinx.
sin3x.
Cho \(\sin 2\alpha = \frac{3}{4}\). Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.
\(A = \frac{4}{3}\).
\(A = \frac{2}{3}\).
\(A = \frac{8}{3}\).
\(A = \frac{{16}}{3}\).
Cho \(\sin 2\alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(\sin \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{2}\cos a\).
2.
\(\frac{1}{{24}}\).
\(\frac{1}{{13}}\).
\(\frac{2}{7}\).
Cho \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = 3\). Tính tan2α.
2.
\( - \frac{1}{7}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{4}{3}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2.
a) tan(a + π) = −3.
b) tan(a + b) = −1.
c) cot(a − b) = 1.
d)\(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:
a) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
c) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).
d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).
Cho \(\cot x = - \sqrt 3 ,\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \). Khi đó:
a) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).
c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = \frac{{ - \sqrt {10} }}{5}\).
d) \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Cho \(\cos a = \frac{3}{4};\sin a > 0;\sin b = \frac{3}{5};\cos b < 0\).
a) Giá trị của \(\tan a = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
b) Giá trị của \(\cot b = - \frac{2}{3}\).
c) Giá trị cos2a + cos2b thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
d) Giá trị của cos(a + b) thuộc khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right)\).
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{7},\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó
a) \(\cos x + \cos 3x = \frac{{4\sqrt 7 }}{{49}}\).
b) \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
c) \(\sin x = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
d) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 7 + 4\sqrt 3 \).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tìm hằng số k biết rằng 2sin5xcos2x = sin(k + 4)x + sinkx.
Cho \(\alpha - \beta = \frac{\pi }{3}\). Tính giá trị của biểu thức sau: A = (cosα + cosβ)2 + (sinα + sinβ)2.
Biểu thức \(A = \frac{{\left( {\cos 10x + \cos 7x} \right) - \left( {\cos 9x + \cos 8x} \right)}}{{\left( {\sin 10x + \sin 7x} \right) - \left( {\sin 9x + \sin 8x} \right)}} = \cot \frac{m}{n}x\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính m + n.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A - \widehat B = 120^\circ \) và \(\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{{32}}\). Giá trị của cos2C (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Biết rằng \(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = k\cos 3x\), khi đó \(k = ?\)
