22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn khẳng định đúng?
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\] nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương.
(II) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).
(III) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)
\(0\).
\(1\).
\(3\).
\(2\).
Tính \[L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}\].
\[L = 1.\]
\[L = 0.\]
\[L = 3.\]
\[L = 2.\]
\(\lim \frac{1}{{5n + 2}}\) bằng
\(\frac{1}{5}\).
\(0\).
\(\frac{1}{2}\).
\( + \infty \).
\(\lim {\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right)^n}\) bằng.
\(0\).
\( + \infty \).
\(\frac{1}{2}\).
\(2\).
\(\lim \frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} - {{2.98}^{n + 1}}}}\) là
\( + \infty \).
\(100\).
\(\frac{1}{{100}}\).
\(0\).
Cho hai dãy (un) và (vn) thỏa mãn limun = 1 và limvn = −2. Giá trị của lim(un + vn) bằng
−1.
−2.
3.
−3.
\[\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\] bằng
\[\frac{3}{2}\].
2.
1.
\[ + \infty \].
Tổng \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) có giá trị là
\[\frac{1}{3}\].
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{9}\).
\[\frac{1}{4}\].
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333... biểu diễn dưới dạng số là
\[\frac{1}{{23}}\].
\(\frac{{2333}}{{10000}}\).
\(\frac{{23333}}{{{{10}^5}}}\).
\[\frac{7}{{30}}\].
Bạn An thả quả bóng từ độ cao 6 m so với mặt đất xuống theo phương thẳng đứng sau đó bóng nảy lên rồi lại rơi xuống cứ như vật cho đến khi bóng dừng lại trên mặt đất. Tính quãng đường mà bóng đã di chuyển biết rằng sau mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên đến độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao của lần ngay trước đó.
30 m.
18 m.
24 m.
42 m.
Từ một hình vuông có diện tích là 1 m2. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh của hình vuông, bạn Hùng dùng bút chì nối 4 điểm M, N, P, Q với nhau để được hình vuông thứ hai. Bạn Hùng lại tiếp tục vẽ theo bốn trung điểm các cạnh của hình vuông MNPQ để được hình vuông thứ ba, cứ tiếp tục như vậy. Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông đã có.
4.
2.
3.
\(\frac{1}{2}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hai dãy số (un) và (vn) có \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}};{v_n} = \frac{3}{{n + 3}}\).
a)\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{3}\).
b) lim(vn + 1) = 1.
c) Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, vì |un| có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
d) lim(un – vn) = 0.
Cho \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) và \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\). Khi đó:
a) \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
b) \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) là tổng của câp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = \frac{1}{3}\).
c) S > T.
d) \(S = \frac{1}{T}\).
Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = un + \(\frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt vn = un + 1 – un.
a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).
b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).
c) limvn = 2.
d) limun = 3.
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).
b)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).
d)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:
a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.
b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.
c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).
Tìm giới hạn: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n}}{{4n + 3}}\).
Cho hai dãy số (un) thỏa mãn limun = 12. Giá trị của lim(6 + 3un) bằng bao nhiêu?
Tính giới hạn sau: \(\lim \frac{{{2^{n + 2}} + 4 \cdot {6^{n - 1}} + 2}}{{{3^{n + 1}} + {6^{n - 1}} + 1}}\).
Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông \(ABCD\), ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
