22 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VIII (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AM ^ SD.
AM ^ (SCD).
AM ^ CD.
AM ^ (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện [A, BC, S].
60°.
45°.
135°.
90°.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α. Khi đó tanα bằng
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
2.
\(2\sqrt 2 \).
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng
60°.
45°.
30°.
90°.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q).
3.
Vô số.
1.
2.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
(ACC'A').
(ABC'D').
(AB'D').
(BDC').
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD).
(SBC).
(SAD).
(SCD).
(SAC).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 2a; CD = a; \(AA' = a\sqrt 2 \). Đường chéo AC' có độ dài bằng
\(a\sqrt 5 \).
\(a\sqrt 7 \).
\(a\sqrt 6 \).
\(a\sqrt 3 \).
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
\(a\sqrt 3 \).
a.
2a.
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (SCD) bằng
\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
\(\frac{{a\sqrt {12} }}{7}\).
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
a3.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), O là trọng tâm tam giác đáy, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó:
a) (SM, (ABC)) ≈ 70,9°.
b) \(SO = a\sqrt 2 \).
c) (SA, (ABC)) = (SA, OA).
d) SO ^ (ABC).
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \[AA' = a\sqrt 3 \].
a) BD ^ (ACC'A').
b) (ADD') ^ (ACC'A').
c) Khoảng cách giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ADC'B') bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
d) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = a, \(BC = a\sqrt 3 \), AA' = 2a.
a) Góc giữa AC' và (ABB'A') là \(\widehat {B'AC'}\).
b) Thể tích lăng trụ đã cho bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
c) Hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) vuông góc với nhau.
d) Khoảng cách giữa AA' và BC' bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a, SA ^ (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của DSAB, DSAD. Khi đó:
a) BC ^ (SAC).
b) SC ^ MN.
c) (SAC) ^ (SBD).
d) \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{7}\).
Một người thiết kế một bể kính hình lăng trụ lục giác đều, có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 50 cm. Người đó dùng một vòi bơm nước vào bể với tốc độ 200 cm3/s (biết 1 lít nước bằng 1000 cm3), giả sử độ dày kính và đường nối các mép kính là không đáng kể. Khi đó:
a) Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.
b) Diện tích đáy của bể kính là \(40\sqrt 3 \) cm2.
c) Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Sau khi bơm 2 phút, mực nước trong bể cao 24 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB = a. Số đo của góc nhị diện [B, DD', C] bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 1, AC cắt BD tại O, SO ^ (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AC' = 8, diện tích của tam giác A'BC bằng 9 và đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (A'BC) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuộng cạnh đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khối chóp cụt trên là 5600 m3 và chiều cao bằng 6 m. Tính cạnh của đáy lớn.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, BC = 3a, SB = 2a. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là x°. Tính x2 + 100.