22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Nghiệm của phương trình 3x + 2 = 27 là
x = −2.
x = −1.
x = 2.
x = 1.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({3.5^{2{x^2} - x}} = 15\).
S = Æ.
\(S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}\).
S = {0; 2}.
\(S = \left\{ {1; - \frac{1}{2}} \right\}\).
Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x +6 là
(−∞; 6).
(0; 64).
(6; +∞).
(0; 6).
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\).
S = [1; 2].
S = (−∞; 1).
S = (1; 2).
S = (2; +∞).
Tính tổngT tất cả các nghiệm của phương trình \({e^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).
T = 3.
T = 1.
T = 2.
T = 0.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)^{{x^2}}} < \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }}\) là
S = (−1; 1).
S = (−1; 0).
S = [−1; 1].
S = (0; 1).
Nghiệm của phương trình log3(2x – 1) = 2 là
x = 3.
x = 5.
\(x = \frac{9}{2}\).
\(x = \frac{7}{2}\).
Số nghiệm của phương trình log3(6 + x) + log39x – 5 = 0.
2.
1.
0.
3.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1\) là
\(\left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
\(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
(−∞; log25).
\(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình log(2x) < log(x + 6) là
(0; 6).
[0; 6).
(6; +∞).
(−∞; 6).
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
S = (−∞; 2).
\(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
S = (2; +∞).
S = (−1; 2).
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\).
S = (1; +∞).
\(S = \left( {\frac{2}{3};1} \right)\).
\(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).
\(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right]\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Ông X gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Khi đó:
a) Số tiền lãi ông X nhận được ở năm đầu tiên là 6 triệu đồng.
b) Công thức tính số tiền ông X nhận được cả gốc và lãi sau n năm gửi tiền là Tn = 300000000(1 + 6%)n đồng.
c) Số tiền ông X nhận được sau 5 năm là nhiều hơn 410 triệu đồng.
d) Nếu ông X muốn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 500 triệu đồng thì cần gửi ít nhất 9 năm.
Cho phương trình \({5^x}{.3^{{x^2}}} = 1\) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2).
a) x1 là nghiệm của phương trình 3x = 5.
b) x2 là nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 2x + 3}} = 125\).
c) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là số dương.
d) \({3^{{x_1} + {x_2}}} < 1\).
Cho phương trình log2(x2 – x + 2) = 1. Khi đó:
a) Điều kiện xác định của phương trình là x > 0.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tổng bình phương các nghiệm là 1.
d) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\).
a) Điều kiện xác định của hàm số f(x) là x > 1.
b) Phương trình f(x) = 1 có một nghiệm duy nhất.
c) Tích hai nghiệm của phương trình f(x) = log3(6x – 9) bằng 3.
d) Bất phương trình \(f\left( x \right) > {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 4} \right)\) có tập nghiệm S = (2; +∞).
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P0.10-αt với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) α nằm trong khoảng (1; 2).
b) Sau 3 giờ 30 phút thì lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước ít hơn 500.
c) Lượng vi khuẩn mất đi trong mỗi mililít trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 2,5 giờ tính từ lúc dùng thuốc thì lớn hơn 1200.
d) Lượng vi khuẩn sau khoảng 1,32 giờ sẽ bằng 40% lượng vi khuẩn ban đầu.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tìm số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình log2(2x + 1) > 2 + x.
Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P(n) = A(1 +8%)n, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S = A.ert trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng tưởng thành 500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s0.2t, trong đó s0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 624 nghìn con. Hỏi sau khoảng bao nhiêu giây, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 30 triệu con?