22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Giới hạn của hàm số (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5\). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằng
8.
−8.
−15.
2.
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]\) bằng
2.
−1.
3.
6.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5x - 5}}{{2x}}\) bằng
\(\frac{5}{4}\).
−∞.
0.
+∞.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\] bằng
3.
2.
1.
2.
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
0.
\( - \frac{3}{2}\).
+∞.
1.
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{x}\).
\( - \sqrt 3 \).
+∞.
−3.
\(\sqrt 3 \).
Tính giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {10 - {x^2}} - 3}}{{1 - {x^2}}}\).
1.
\(\frac{1}{6}\).
0.
\( - \frac{1}{6}\).
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = 4\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right)\) không tồn tại.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = 7\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 2}}{{x - 1}}\) bằng
Không tồn tại.
−∞.
+∞.
0.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{3 - 2{x^2}}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) bằng
1.
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}ax + 5\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\b{x^2} - 2x\;khi\;x > 1\end{array} \right.\). Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) thì giá trị của a + b bằng
3.
−7.
7.
−3.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x + 1}} = 2024\). Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) - 6}}{{x + 1}}\] bằng
2.
6072.
10120.
2024.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).
d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).
a) f(2) = 0.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).
d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.
Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2024\). Khi đó:
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 2027\).
b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 506\).
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\sqrt {506} \).
d)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = - 812\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{27 - {x^3}}}\), \(g\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + m}}\). Khi đó:
a) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = - 1\).
b) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = + \infty \).
c) Với m = 1 thì giới hạn bên phải của hàm số g(x) khi x dần đến 1 là một số hữu hạn.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{a}{{216}}\) với a = 6.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó:
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m\).
d) Khi \(m = 3 + \sqrt 2 \) thì hàm số đã cho có giới hạn tại x0 = −1.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi x → 1.
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{\sqrt {5x + 1} - 4}}\).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\). Tính giá trị của biểu thức T = 2024a – 4049b.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất t sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số C(t) = 200t + 1000000. Khi t dần về dương vô cùng thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tiến dần đến bao nhiêu nghìn đồng?
Tìm m để A = −2025 với \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - m}}{{x + 2}}\).
