22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
\(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a.\)
\(\cos 6a = 1 - 2{\sin ^2}3a.\)
\(\cos 6a = 1 - 6{\sin ^2}a.\)
\[\cos 6a = 2{\cos ^2}3a - 1.\]
Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 7,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 4\) thì giá trị đúng của \(\tan 2a\) là
\( - \frac{{11}}{{27}}.\)
\(\frac{{11}}{{27}}.\)
\( - \frac{{13}}{{27}}.\)
\(\frac{{13}}{{27}}.\)
Đẳng thức nào sau đây đúng:
\(\cot a + \cot b = \frac{{\sin \left( {b - a} \right)}}{{\sin a.\sin b}}.\)
\({\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right).\)
\(\sin \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\sin 2\left( {a + b} \right).\)
\[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}.\]
Rút gọn \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y.\)
\(M = \cos x.\)
\[M = \sin x.\]
\(M = \sin x\,\cos {\rm{ }}2y.\)
\(M = \cos x\,\cos \,\,2y.\)
Giá trị của biểu thức \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5}\] là
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Rút gọn biểu thức \(M = {\cos ^4}15^\circ - {\sin ^4}15^\circ .\)
\(M = 1.\)
\(M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(M = \frac{1}{4}.\)
\(M = 0.\)
Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}\] là
\(1\).
\[\frac{1}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
Giá trị nào sau đây của \(x\) thỏa mãn \(\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x\)?
\(18^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(36^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Trong \[\Delta ABC\], nếu \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\] thì \[\Delta ABC\] là tam giác có tính chất nào sau đây?
Cân tại \(B.\)
Cân tại \(A.\)
Cân tại \(C.\)
Vuông tại \(B.\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{4} < \alpha < \pi \). Tính \(P = \sin \alpha - \cos \alpha \).
\(P = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
\(P = - \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
\(P = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
\(P = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
Biểu thức \(P = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Khi \[\alpha = \frac{\pi }{6}\] thì biểu thức \[A = \frac{{si{n^2}2\alpha + 4si{n^4}\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{4 - {{\sin }^2}2\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha }}\] có giá trị bằng:
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{9}\].
\[\frac{1}{{12}}\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\) và \(a\), \(b\) là các góc nhọn.
a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\).
b) \(\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}\).
c) \(\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}\).
d) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.\)
Biết \(\tan \alpha = 2\).
a) \(\cot \alpha = - \frac{1}{2}\).
b) \(\cos 2\alpha = - \frac{3}{5}\).
c) \(\sin 2\alpha = \frac{4}{5}\).
d) \(\tan 2\alpha = - \frac{4}{3}\).
Biết \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
a) \(\cos \alpha < 0\).
b) \(2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{5}\).
c) \(\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
d) \(\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Biết \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \).
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\).
b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\).
d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).
Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).
a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].
b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}\).
Biết \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{a\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b > 0\). Tính \(a + b\).
Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Biết \(a + b = n^\circ \). Giá trị \(n\) bằng bao nhiêu?
Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được
\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\).
Tính \(a + b + c + d\).
Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\) và \(AC\) đến một cái trụ cao \(15\;\,{\rm{m}}\), được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\). Biết \(CD = 9{\rm{\;m}}\) và \(AD = 12\;\,{\rm{m}}\). Số đo góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?