Quiz

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

VietJackToánLớp 123 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

40 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $a = \log_{3} 5$ và $\log_{7} 5 = a b$ thì $\log_{175} 3$ bằng

$\frac{2 a}{a b + 2}$

$\frac{b}{2 a b + 1}$

$\frac{a b}{a b - 2 a + b}$

$\frac{a + \frac{1}{b}}{3 a b - 1}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ Nghiệm của phương trình y' = 0 là

-1

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\frac{x - 1}{\ln x})$ là

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị x thỏa mãn $2^{x - 2} = \ln 2$ thuộc

$(0; \frac{3}{2})$

$(\frac{3}{2}; 2)$

$(\frac{3}{4}; 1)$

$(\frac{5}{3}; 2)$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ là

(2; 3]

$[3; + \infty)$

$(- \infty; 2)$

(2; 3)

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1$ Mệnh đề nào sau đây sai

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của $y = a^{\log_{a} 2} . b^{2 \log_{2} b}$ là

$a b^{2}$

$a b^{\ln 2}$

$2 b^{b}$

Đáp án khác

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

$(- \infty; - 1)$

(0; 1)

(2; 5)

Không tồn tại m

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

$\frac{14}{9}$

$\frac{32}{9}$

$\frac{17}{3}$

$\frac{19}{3}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x}$ là

$y' = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x}$

$y' = \frac{\ln 2}{x \ln^{2} x}$

$y' = \frac{- x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$

$y' = \frac{x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ là

D = R

D $= R \ {\pm 1}$

D = (-1; 1)

D = $R \ [- 1; 1]$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là

S = (1; 2]

S = $(\frac{- 1}{2}; 2)$

[1; 2]

$[- \frac{1}{2}; 2]$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{3} 2 = a; \log_{3} 5 = b$ Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 60$ tính theo a và b là

P = a+b-1

P = a-b-1

P = 2a+b+1

P = a+2b+1

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} - 7 = 0$ là

Vô nghiệm

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a, b > 0; a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4} v à \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng $a + b$ bằng

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a, b \in N; a, b > 1$ ; a+b =10; $a^{12} b^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

(5; 5)

(6; 4)

(8; 2)

(7; 3)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích các nghiệm của phương trình $3 . 4^{x} + (3 x - 10) . 2^{x} + 3 - x = 0$ là

$\log_{2} 3$

$- \log_{2} 3$

$2 \log_{2} \frac{1}{3}$

$2 \log_{2} 3$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x \log_{x} 2 . \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3 . \log_{3} 4 . \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$

giá trị của x là

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

$(2; + \infty)$

$(- \infty; 0)$

(0; 2)

$(0; + \infty)$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) . 3^{x} + 3 > 0 (1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1$

$m \geq - \frac{3}{2}$

m > $- \frac{3}{2}$

$m > 3 + 2 \sqrt{2}$

$m \geq 3 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với $\forall x$

$m \in (2; 3]$

$m \in (- 2; 3]$

$m \in [2; 3)$

$m \in [- 2; 3)$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn khẳng định sai?

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng

$\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

$\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

$\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

$\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[n]{b}}{c^{2}})$ bằng

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với $a > 0; a \neq 1$ thì phương trình $\log_{a} (3 x - a) = 1$ có nghiệm là

x = 1

x = $\frac{a}{3}$

x = $\frac{2 a}{3}$

x = $\frac{a + 1}{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

$\sqrt{10} + \sqrt{2}$

${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

$\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\log (3 a) = 3 \log a$

$\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

$\log a^{3} = 3 \log a$

$\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

(0; 6)

$(- \infty; 6)$

(0; 64)

$(6; + \infty)$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$

$\frac{82}{9}$

$\frac{80}{9}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {\frac{1}{2}}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

$4 + l n 15$

2 + ln 15

3+ ln 15

ln 15

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$ là

$\pm 3$

$\pm 1$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1)$ là

$y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

$y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

$y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

$y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{\ln (x^{2} - 5 x + 4)}$ là

$(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

$(4; + \infty) \ {\frac{5 + \sqrt{13}}{2}}$

$(2; + \infty)$

(2; 4)

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x, y >0 và $x^{2} + y^{2} = 2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{x y}$ bằng

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0; a \neq 1$ )

Tập xác định của $y = a^{α} (α \in R)$ là $(0; + \infty)$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 3) > 0$ là

(0; 1)

(1; 2)

(2; 3)

(3; 4)

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . b^{\sqrt{2}} . \sqrt{c^{5}}}{a^{2 + \sqrt{7}} . b^{2 \cos \frac{7 π}{4}} . c^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành.

$\frac{b c}{a}$

$\frac{b^{2} c^{2}}{a}$

$\frac{a b^{2}}{c}$

$\frac{c^{2}}{a}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{2} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là