206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f\left(0\right)=2\sqrt{3},f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},$$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị f(1) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+3$ là:

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{2x+5}dx$ bằng:

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y=-x^3+12x và y=-x^2$ là:

Biết rằng trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ hàm số $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)\sqrt{2x-3}$,$(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}})$. Tổng S=a+b+c bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}xf\text{'}\left(2x\right)dx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=\sqrt{x}$, y=1 đường thẳng x=4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y=1 bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=32$. Tính tích phân $J={\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx$

Cho tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân $J={\int }_0^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}(a\ne 0)$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$và $y=-x^2$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$

Cho tích phân ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b+c

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^{2019}, (x\in \mathrm{ℝ})$là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số F(x)=$e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)=$2018x^{2017}{e}^{2018x}$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$, f(0)=2018. Tính f(1)

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$, ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$ là:

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)=-2, f(b)=-4. Tính $T={\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx$ 

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?