200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P7)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

Xét hàm số  $f\left(x\right)=\left|x^2+ax+b\right|$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [- 1; 3].  Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a.b

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C)   tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn $AB=2\sqrt{3}$

Cho hàm số  $y=\frac{12+\sqrt{4x-x^2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C)  có đúng hai tiệm cận đứng. Hỏi tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số  y= 2^{f( x)} – 3^{f( x)}

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$  . Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x+6}$

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-2m²x²+ m ⁴+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y.

Cho hàm số y = f(x) = x⁴ + 2mx² + m . Tìm m để f(x) > 0 mọi x.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x^2+(1-m)x+1+m}{x-m}$  đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$  và $\beta$  sao cho hàm số sau luôn giảm trên R?$y=f\left(x\right)=\frac{-x^3}{3}+\frac{1}{2}\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)x^2-\frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha -\sqrt{\beta -2}$

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x + a.sinx + b.cosx luôn tăng trên R?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x   luôn nghịch biến trên R?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$  đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$  đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).

Gọi x₁; x₂ là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x³+mx²-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x₁+4x₂=0

Cho hàm số  $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y= x³-3x²+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

Cho hàm số  y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.