20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = a,x = b,y = f\left( x \right)\) và trục hoành là
\(S = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\). Biết rằng \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 8\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S = \int\limits_a^b { - 8dx} \).
\(S = \int\limits_a^b {8dx} \).
\(S = \int\limits_a^b {64dx} \).
\(S = \pi \int\limits_a^b {64dx} \).
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2\). Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\)xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
\(V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
\(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
\(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
Cho hình phẳng \(D\)giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0;x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\)quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
\(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \).
\(V = \pi - 1\).
\(V = \pi + 1\).
\(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 3\).
\({e^3}\).
\({e^3} - 1\).
\({e^2} - 1\).
\(e\left( {{e^2} - 1} \right)\).
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 2,x = 0,x = 1\).
\(S = 4\ln 2 + e - 5\).
\(S = 4\ln 2 + e - 6\).
\(S = {e^2} - 7\).
\(S = e - 3\).
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{5\pi }}{6}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{{8\pi }}{{15}}\).
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
\(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\).
\(V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).
\(V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}\).
\(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,y = 0,x = 0,x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục \(Ox\). Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
\(\frac{{\pi \ln 2}}{2}\).
\(\frac{{\pi \ln 3}}{4}\).
\(V = \frac{\pi }{4}\).
\(V = \pi \ln 2\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 1;x = 1\). Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).
a) Mặt cắt có diện tích \(S\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
b) Thể tích vật thể được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} \).
c) Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right)\).
d) Thể tich của vật thể (T) bằng \(\frac{{16}}{3}\).
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = 2{e^x}\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).
a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) là \(S = \pi \int\limits_0^4 {xdx} \).
b) Gọi \(V\) là diện tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) khi quay quanh trục \(Ox\). Khi đó \(V = 2\pi \left( {{e^8} - 1} \right)\).
c) Diện tích của hình H là \({S_H} = 2{e^4} - \frac{{16}}{3}\).
d) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục \(Ox\)là \(2\pi \left( {{e^8} - 5} \right)\).
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \).
b) \({S_1} = \frac{4}{3}\).
c) \({S_1} = {S_2}\).
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} \).
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x,x = 1,x = 2\) và trục hoành. Gọi S là diện tích của D.
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \).
b) \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính bằng \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \).
d) \(S = \frac{5}{6}\).
Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới
a) Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2},y = 0,x = 1,x = 2\).
b) Diện tích hình phẳng phần tô màu trong hình vẽ là \(\int\limits_1^2 {{x^2}dx} \).
c) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).
d) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng \(\frac{4}{3}\).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là \({S_A} = 4\) và \({S_B} = 10\). Tính giá trị của \(f\left( 3 \right)\), biết giá trị của \(f\left( 0 \right) = 2\).
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính \(a + b\).
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không tô màu và tô màu như hình. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {1 \le x \le 4} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và x. Thể tích vật thể là bao nhiêu?
Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số \(y = \sqrt x + \frac{3}{2}\) với \(0 \le x \le 4\) quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục Ox, Oy là dm, thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
