20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương VI (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho A, B là các biến cố thỏa mãn \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,35\), \(P\left( A \right) = 0,25;P\left( {B|A} \right) = 0,8\). Giá trị của P(B) bằng
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{2}{3}\).
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nữ là
\(\frac{1}{{17}}\).
\(\frac{3}{{17}}\).
\(\frac{{17}}{{30}}\).
\(\frac{{13}}{{30}}\).
Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; \(P\left( {A|B} \right) = 0,5\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{5}\).
Xác suất của biến cố A với điều kiện B là
\(\frac{9}{{16}}\).
\(\frac{{15}}{{19}}\).
\(\frac{{21}}{{50}}\).
\(\frac{7}{{16}}\).
Xác suất của biến cố B với điều kiện A là
\(\frac{9}{{16}}\).
\(\frac{{15}}{{19}}\).
\(\frac{{21}}{{50}}\).
\(\frac{7}{{16}}\).
Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố A và B là
0,45.
0,67.
0,8.
0,92.
Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phần xưởng I sản xuất 40% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phần xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 1%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy và xác suất để sản phẩm đó bị lỗi là
0,02.
0,6.
0,014.
0,01.
Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60% và 25%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc là là bao nhiêu?
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{7}{9}\).
\(\frac{8}{9}\).
Khi điều tra về hoạt động sử dụng máy tính và tình trạng cận thị của trẻ em ở một tỉnh thì được kết quả:
- Có \(10\% \) trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính;
- Có \(30\% \) trẻ em bị cận thị.
- Trong những trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính có \(54\% \) trẻ em bị cận thị.
Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Xác suất trẻ em được chọn thường xuyên sử dụng máy tính, biết trẻ em đó bị cận thị, là
0,94.
0,14.
0,18.
0,0162.
Một mảnh đất chia thành hai khu vườn. Khu A có 150 cây ăn quả, khu B có 200 cây ăn quả. Trong đó, số cây Táo ở khu A và khu B lần lượt là 50 cây và 100 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây Táo, biết rằng cây đó ở khu B là
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
\(\frac{1}{3}\).
\[\frac{2}{3}\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9%.
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1%.
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1%.
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001%.
Trong một trang trại trồng 2 loại cây, có 61% diện tích trồng đậu đen, phần còn lại trồng ngô. Biết rằng 79% diện tích trồng đậu đen và 72% diện tích trồng ngô cho năng suất cao. Chọn ngẫu nhiên một mảnh đất. (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tỉ lệ diện tích trồng ngô là 35%.
Xác suất chọn được mảnh trồng đậu đen và cho năng suất cao là 0,48.
Xác suất chọn được mảnh trồng ngô và không cho năng suất cao là 0,11.
Xác suất chọn được mảnh đất cho năng suất cao là 0,76.
Một ngân hàng phân loại các đơn xin vay vốn thành hai nhóm: “Rủi ro cao” và “Rủi ro thấp”. Dựa trên dữ liệu lịch sử, ngân hàng ước tính rằng 30% tổng số đơn xin vay thuộc nhóm rủi ro cao. Thực tế cho thấy tỉ lệ các khoản vay bị vỡ nợ (không trả được) trong nhóm rủi ro cao là 15%, trong khi tỉ lệ này ở nhóm rủi ro thấp chỉ là 2%. Ngân hàng chọn ngẫu nhiên một hồ sơ vay vốn đã được duyệt.
Gọi C là biến cố “Hồ sơ vay vốn thuộc nhóm rủi ro cao”;
V là biến cố “Khoản vay bị vỡ nợ”.
\(P\left( C \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {\overline C } \right) = \frac{7}{{10}}\).
\(P\left( {V|C} \right) = 0,85;P\left( {V|\overline C } \right) = 0,98\).
Xác suất một khoản vay được chọn ngẫu nhiên bị vỡ nợ là P(V) = 0,5.
Trong số những khoản vay bị vỡ nợ, có khoảng 76% khoản vay đến từ nhóm khách hàng rủi ro cao (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Lớp 12A có 70% học sinh thích chơi thể thao. Biết rằng, nếu học sinh thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,8; học sinh không thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,1. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh .
Xác suất học sinh này không thích chơi thể thao là 0,3.
Xác suất học sinh này không biết chơi cầu lông với điều kiện không thích chơi thể thao là 0,41.
Xác suất học sinh này biết chơi cầu lông là 0,59.
Xác suất học sinh này thích chơi thể thao với điều kiện biết chơi cầu lông là 0,95 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây
Giới tính Tình trạng | Có việc làm | Thất nghiệp |
Nam | 460 | 40 |
Nữ | 140 | 260 |
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:
Xác suất để chọn được một người có việc làm là \(\frac{2}{3}\).
Xác suất để chọn được một nam là \(\frac{5}{9}\).
Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, xác suất để người này là nữ là \(\frac{7}{{30}}\).
Tại địa phương này, nếu chỉ có bằng tốt nghiệp THPT thì tỉ lệ nữ thất nghiệp sẽ cao hơn nam. Khảo sát cho thấy xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp 7 lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tính xác suất rút được câu hỏi lí thuyết khó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”.
Trong một kì thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(2000\) sản phẩm trong đó có \(39\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).